合数、质数教案和课堂实录

合数、质数

◆教学内容

教材第9~11页的认识质数和合数,分解质因数,课堂活动和练习三的内容。

教学目标

知识与技能:

认识和理解质数、合数的意义,并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。理解质因数的概念,,明确质数和合数的关系,会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。

过程与方法:

在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,对收集的信息进行对比,归纳。

情感、态度和价值观:

在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识,感受数学文化的魅力,能主动地参与到数学学习中来。

◆重点、难点

重点:理解和掌握质数、合数的意义,认识质因数的概念。

难点:会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。

◆教学准备

教师准备:课件。

学生准备:草稿本。

◆教学过程

导入新课

1.复习旧知。

提问:怎样找一个数的所有因数?

找出下面各数的所有因数,然后在小组内互相订正。

4 13 24 37

2.揭示课题:如果把上面的数分成两类,你打算怎样分?(奇数和偶数)

除了分成奇数和偶数外,还有另外一种分法,这就是我们这节课要学习的内容。

板书课题:质数、合数

设计意图:通过让学生在尝试解决问题的过程中,产生疑惑,从而提出问题,使学生对

于这节课要学习的问题有更明确的把握。也更能激起学生的学习兴趣。

探究新知

1、找因数。

(课件出示第9页例1)要求学生在草稿本上找出下面每个数的所有因数。

(1)学生先独立找每个数的因数,然后在小组内交流出每个数的所有因数。

(2)集体汇报,订正交流。

学生的汇报结果,教师板书呈现:1的因数只有1;2的因数有1,2;4的因数有1,2, 4;9的因数有1,3,9;11的因数有1,11;12的因数有1,2,3,4,6,12;15的因数有1,3,5,15;29的因数有1,29。

组织学生观察这些数的因数的个数,再引导学生想一想,从中你发现了什么?。

先组织学生在小组内交流。最后自由汇报。

学生的汇报可能有:它们都有因数1,它们都有最大的因数,就是它本身。1只有一个因数。2,11,29它们的因数的个数是相同的,都只有2个因数。9除了1和它本身这两个因数外,还有一个因数3;15除了1和它本身外,还有一个因数31。12除以1和它本身这两个因数外,还有2,3,4,6这4个因数。……

教师引导学生总结出结论:一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数,有的有两个因数,有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。

2、认识质数和合数。

教师提出问题:如果要按一个数所含因数的个数,把上面的数分成3类的话,你认为可以怎样分?为什么?

引导学生观察后,在小组内交流。最后汇报。

学生可能的汇报:(1)只有1个因数的一组。(2)有2个因数分为一组。(3)有2个以上因数的分为一组。

教师组织学生按前面的3种分类方法,把上面的数分成3组,并在黑板上板书。

教师讲解:像2,11,29,……只有1和它本身两个因数的数,叫做质数,又叫素数。

像4,9,12,15,……除了1和它本身外还有别有因数的数,叫做合数。

而1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。

引导学生看书,把书中的有关质数和合数的定义理解一遍,再读两遍。

教师进一步引导:我们可以得出这样的结果。就是质数只有2个因数。合数至少有3个因数。那么,你们知道如何来判断一个数是质数,还是合数了呢?

引导学生根据上面的总结回答出两点判断:

(1)如果一个数有且只有2个因数,就是1和它本身,这个数就是质数。

(2)如果这个数除了1和它本身这两个因数外,还有第3个因数,这个数就是合数。

尝试练习,(课件出示第9页试一试)下面哪些是质数?哪些是合数?把它们分别填在相应的圈里。

学生在草稿本上练习,再在小组内交流汇报。(质数有:3,5,7,13。合数有:6,10, 25,72。)

结合上面的例题,引导学生得出这样一个结论:如果按因数的个数的多少,我们可以把非零的自然数分为三类。质数,合数,还有就是1。

3、分解质因数。

(课件出示第9页例2)要求学生把42写成质数相乘的形式。

学生在本稿本上找一找。再总结找的方法。最后在小组内交流结果。

学生的汇报:42可以写成2,3,7这三个质数连乘的形式。即42=2×3×7。

方法有两种:

一、分析法:

42=2×3×7

二、短除法。(课件加板书演示)

42=2×3×7

教师讲解:把一个合数写成几个质数连乘积的形式。叫做分解质因数。分解质因数,我们一般用短除法,用质数去除。我们前面认识的2,3,5都是质数,而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。如42个位是2,一定有因数2。除以2后余21。而21的两个数位上数之各是3的倍数,所以一定有因数3。最后的结果是7,就是一个质数。

尝试练习:(出示第10页试一试)下面我们用前面的方法来把8和30分解质因数。

学生在草稿本上练习,再找几名学生汇报:

8=2×2×2, 30=2×3×5

设计意图:通过让学生用因数的个数进行分类,让学生先初步接触质数和合数,再结合后面质数和合数的定义来理解质数和合数,并会用2,3,5的倍数特征在短除法中分解质因数。

巩固新知:

1、课件出示第10页课堂活动第1题。

要求学生在50以内的数中,先划去除2以外的倍数。再划去除3以外3的倍数,再划去除5,除7以外的倍数。

学生在草稿本上练习。并在书中划一划。

学生把质数都找出来后,再按从小到大的顺序写下来。最后汇报。

学生汇报:质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。

2、出示第10页练习三第2题。

让学生先在草稿本上练习找质数。并想一想,怎样找质数?

学生汇报:质数有3,17,83。因为这三个数只有1和它本身这两个因数。但剩下来的除了1外,全部都是合数。因为1既不是质数,也不是合数。

课后练习:

习题;1.28的因数有(),这些数中,质数是(),合数是()。

2.两个质数的和是18,这两个数的积是77,它们两个质数分别是多少?

3.写出20以内既是奇数,又是合数的数。

4.一个长方形的长和宽均为质数,且周长是42厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?

小结:

今天,我们学习和掌握了哪些知识?

引导学生总结:今天认识了质数和合数。知道“只有1和它本身两个因数的数,叫做质数。除了1和它本身外还有其它的因数的数,叫做合数。1既不是质数,也不是合数。”还学会了用短除法来分解质因数。

设计意图:通过引导回顾所学的知识点,使学生对本节所学的知识形成一个体系,为后面的学习和记忆打下基础。

布置作业:

1.完成教材第11页练习三的第5题。在书中判断并连线。

2.完成教材第11页练习三的第6题。

3.下面各数哪些是质数?哪些是合数?

25 33 50 97 121 49 83

4.在括号里填上适当的质数。

7=()+() 24=()+()

30=()+() 28=()+()

5.有两个质数,它们的和是18,它们的积是77。这两个数分别是几?