4、圆柱的体积ppt课件课堂实录

《圆柱体积计算公式的推导》教学设计与说明

[教学内容]苏教版六年级下册第15、16页的例4，“试一试”，相应的练一练，练习三的第1～3题。

[教材简析]本节课的教学内容是立足于学生已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，掌握了圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例题的教学分两个层次进行，第一层次，引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，使学生对圆柱的体积公式产生初步的猜想，能够意识到圆柱体积与圆柱的底面积和高有紧密的联系；第二层次，复习圆面积公式的推导过程，引导学生发现可以用类似的方法（转化）来探究圆柱的体积公式，同时也验证之前的猜想。“试一试”的教学和练一练让学生运用新学的圆柱体积公式计算圆柱的体积（或容积），解决简单的实际问题，进而巩固和加深对公式的理解。

[教学目标] 1．让学生经历观察、猜想、操作、讨论、归纳、验证等数学活动过程，探索并掌握圆柱体积计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，解决简单的实际问题。

2.让学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

3. 让学生感受数学知识与实际生活的紧密联系，体会研究图形问题的常用方法，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

[教学重点]运用转化的方法探究圆柱的体积公式，应用公式解决简单的实际问题。

[教学难点]圆柱转化成近似长方体后各部分对应的量之间的比较。

[教具、学具准备]教学课件、拼组材料。

[教学过程]

一、复习旧知，作好铺垫

1．课件出示底面积相等高也相等的长方体和正方体各一个，提问：上学期我们学习了长方体和正方体的体积计算公式，你还记得吗？

根据学生的回答，板书：V=abh V=a3 我们也可以把这两个公式统一成一个公式，学生齐说后板书：V=Sh

2.课件展示这里的长方体和正方体存在着底面积相等高也相等的关系，引导学生发现它们的体积是相等的，明确长方体和正方体的体积与底面积和高有着紧密的关系。

3.回顾圆面积的推导过程。五年级时我们学习了圆的面积计算公式，你还记得是怎样得到圆面积公式的吗？边课件展示，边指名让学生说一说圆面积推导过程。我们把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这里用到了转化的思想方法，让学生明白可以把要探究的新问题转化成以前学过的知识来解决。

板书：转化 二、探究新知，推导公式

1．注重观察，提出猜想

课件出示圆柱，明确本节课的任务。引导学生观察图，这个圆柱与刚才的长方体和正方体的关系很特殊，圆柱与长方体和正方体的底面积相等，高也相等。

提问：长方体和正方体的体积用底面积乘高，那么圆柱的体积和哪些条件有关呢？

启发：圆柱与长方体和正方体的底面积相等，高也相等，体积呢，是不是也相等呢？

鼓励学生大胆猜测。

2．动手操作，验证猜想

谈话：同学们认为圆柱与长方体和正方体的体积可能相等，甚至有的同学认为圆柱体积也是用底面积乘高，但仅仅猜测还不行，对待知识我们还应该持严谨、科学的态度。你有办法验证自己的猜想是正确的吗？大家先独立思考，想想办法，然后在小组里相互交流讨论，咱们看看能不能找到验证自己猜想的办法？

教师参与小组讨论，引导学生把圆面积公式推导方法迁移到探究圆柱体积公式中来。启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

组织汇报交流结果，明确方法：把圆柱转化成长方体。

要求学生拿出事先准备好的拼组材料，进行操作。

启发：刚才我们看到，把圆柱的底面平均分成16份，顺着高切开，拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……，也用相同的方法去拼，拼成的物体会有什么变化？

教师用课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明白：圆柱底面平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．

3.细心比较，推导公式

课件展示圆柱转化成长方体的示意图，引导学生带着问题观察示意图。提问：同学们，转化后得到的长方体与圆柱之间，有哪些联系呢？与同学们交流，每个同学都要说一说，并要分析别人说的对不对。

组织全班交流，突出转化过程中圆柱形状发生了变化，但体积不变。

课件展示转化后得到的长方体与圆柱之间的联系：切拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。

提问：通过前面的学习，现在你会求圆柱的体积吗？

板书： 长方体的体积＝底面积×高

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揭示圆柱体积公式：

圆柱的体积＝底面积×高

引导学生用字母表示圆柱的体积公式，板书： V=Sh 强调这里V和S是大写字母，而h是小写字母。

追问：那么要求圆柱的体积通常需要知道哪些条件？

三、运用新知，解决问题

谈话：知道了圆柱的体积公式，我们就可以来解决一些实际问题了，有信心吗？

1. 教学练习三的第1题。把书翻开到第17页，我们一起来尝试完成练习三的第1题。学生完成后，检查学生完成的情况。强调：圆柱的体积要使用体积单位;计算一定要细心。

2. 教学“试一试”。提问：有时候，题目不告诉我们圆柱的底面积，给出的条件是圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？让学生回答问题，明确可以先计算出圆柱底面积，再求出体积。用字母表示：V＝πr2h 可以追问：如果已知的是底面直径d和高h呢？让学生口头回答。

课件出示“试一试”，要求学生认真审题，明确题目的条件和问题。让学生尝试独立解决问题。教师检查学生的练习情况，提醒学生注意使用体积单位。

3.教学“练一练”。

让学生独立完成第一题，要求认真计算，细心检查，教师行间巡视，对有问题的做法给予纠正。

4.练习三的第2题。要求学生先独立分析第二题的条件和问题，然后提问：同学们，题目为什么从里面测量数据？要求电饭煲的容积就相当于求什么？学生回答问题，列式计算。全班交流练习的情况，提醒学生：得数保留一位小数，你打算怎样取近似数呢？强调求一个容器的容积取近似数时应该用“去尾法”。

四、全课总结，体验收获

提问：通过今天的学习你有哪些收获？在圆柱体积公式推导过程中，我们用到了一个很重要的数学思想方法，在我们今后的学习过程中还会经常用到转化的方法。同学们，你还有什么问题要问吗？