数学活动 月历中数学教案设计

第三章 整式及其加减

5．探索与表达规律（一）

一、教材分析

“探索与表达规律”是“字母表示数”的一个重要内容。探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。

二、学情分析

本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

三、教学目标及重难点

教学目标：

1、通过生活中的日历图,会用代数式来表示简单问题中的数量关系。

2、经历观察-交流-分析-表达-验证的活动过程，体会探索规律的一般方法。

教学重点：

用代数式来表示规律

教学难点：探索规律的一般方法

四、教学过程设计

1、创设情境，引入新课

小游戏：

在日历中，任意圈出横排

、竖列或斜对角线上相邻的三个数，并

1

把它们的和告诉我，我就能立刻找到那三个数。

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

6 13 20 27

7 14 21 28 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 4 11 18 25

5 12 19 26

设计意图：本环节用了一个生活中常见的日历图来设计了一个小游戏，主要意图是想激发学生的学习兴趣，调动学习的氛围，把学生置于一种探究的欲望之中。

2．探究活动

探究活动一：下图是游戏中的日历图

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

6 13 20 27

7 14 21 28 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 4 11 18 25

5 12 19 26

（1）下图是我从日历图中随意选取的几块图形及部分日期，

你能将空白的日清填上吗？

（2）观察上面方框中的数字你能说出日历图上相邻三个日期数之间的关系

2 9

16

17

23

吗？

设计意图：（1）（2）问设计的意图是考虑到学生的认知规律，先通过特殊的数字找规律，进而过度到字母来表示一般规律，引导学生通过类比的方法解决第（3）问。

（3）任意圈出一橫排、竖列、斜对角线上相邻三个数也有同样的关系吗？你能将它表示出来吗？

横排三个相邻数：

竖列三个相邻数：

左对角线上三个相邻数：

数：

右对角线上三个相邻

设计意图：将日历图分解成四种相邻三个日期数来研究，目的是先让学生弄清日历表中相邻的三个日期数都有哪些情况，这样在后面出现复杂的方框时学生就会将它分解来考虑。

（4）对于任何一个月的日历来说，相邻的三个日期数还满足这种关系吗？设计意图：想让学生明白这种关系是具有普遍性的。

探究活动二：

3

（1）

我从某个日历图中随意选取了一个3×3的方框，并给出其中一个方框中的日期数，请你将其余空格中的日期填上去。

5

15

23

设计意图：本问是承上启下的作用，即对探究活动一的知识进行了巩固又对下面的提问做好铺垫，设计的目的是想让学生有特殊过度到一般，体会探索规律的一般方法。

（2）观察第（1）问中三个3×3方框，每个方框中9个数之和与该框正中间的数有什么关系？

设计意图：本问设计的目的是先用数字让学生来具体感受方框中的9个数之间的规律，这样设计比较符合学生的认知规律。

（3）这个关系对任何一个日历都成立吗？如果成立请用代数式表示出来

设计意图：本问题是探究活动二的升华部分，主要是想培养学生一种处理问题的能力，感受数字规律中字母可以表示一般性。

（4）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？和能为216吗？若能请写出这九个日期，若不能说明理由。

4

设

计意图：此问学生可以充分感受用代数式表示规律在解决问题的便利和好处。

3.随堂练习

如果将方框改为“十”字形框，你能发现哪些规律？如果改成“H”形框呢？

设计意图：本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用字母表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。

5.延伸拓展：

请同学们观察下面这个图形，其中框出一个2×2的方框

5 1 13 25 37 …

3 15 27 39 …

5 17 29 41 …

7 19 31 43 …

9 21 33 45 …

11 23 35 47 …

（1）若设左上角的数为n,请用代数式表示方框中4个数字的和。

（2）方框中4个数字的和能否为下列数？为什么？

①100

②360

设计意图：本问的设计目的一是想让学生对本节知识进行巩固，二是培养学生认真审题的好习惯，三是让学生明白问题解答后一定要看看是否符合要求。

6.课堂作业

将连续的奇数1、3、

5、7…排成如图所示的数表：

1 13 25 37 …

3 15 27 39 …

5 17 29 41 …

7 19 31 43 …

9 21 33 45 …

11 23 35 47 …

（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？

（2）改变十字框的位置，能否框出的五个数的和是下列数？若不能，请说明理由。

①2011

②135

③235

设计意图：本文是一个达标检测，主要是想通过它来看看本节课的达标度怎么样。

五．这节课你的收获是什么？

6

7