回顾与反思优质课教案

《二次函数》复习课教案

富顺县骑龙镇柑坳九年制学校

林宗贵

教学目标：

知识目标：

1、了解二次函数解析式的三种表示方法。

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等。

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x增大而_________，在对称轴左侧，y随x增大而__________；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x增大而_________，在对称轴左侧，y随x增大而_________。

3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：

培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题及实际问题的能力。情感目标：

1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。

2、让学生体会到数学与人类生活的密切联系，感受到学习数学的乐趣。教学重、难点：

函数综合题型。

教学方法：

自主探究、合作交流。

教学过程：

一、知识梳理：

1、二次函数的解析式的三种表示方法：

①一般式：_________________________________；

②顶点式：_________________________________；

③交点式：_________________________________。

2、填表：

抛

物

线

对

称

轴

顶点坐标

开口方向

Y=ax2

当a＞0时，

Y=ax2+k

开口________；

Y=a(x-h)2

Y=a(x-h)2+k

当a ＜0时，

Y=ax2+bx+c

开口________。

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最______点，此时函数有最_______值为________；当a＜0时图象有最_______点，此时函数有最______值为___________。

自评___________分（每空4分，共100分）

二、探究讨论、练习：

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

①abc___0

②b2-4ac____0 ③2a+b____0

④a+b+c____0

⑤4a-2b+c______0

抓住：“三看”：一看开口，二看对称轴，三看交点。

2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k ⑴求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

⑵设A(x1，0) B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+ 1

x22=-2k2+2k+1(x1＜x2) ①求抛物线解析式；

②此抛物线是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

三、应用数学（利用二次函数解决实际问题）

一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离是3.05米。

①根据题意建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；

②该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的的高度是多少？（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生有学习数学的兴趣，同时培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

2 四、归纳小结：

通过本节课的学习，你学到了什么知识？还有什么困惑？

五、思维训练（供学有余力的学生做）

已知：抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点，A(（x1,0），B(x2，0) ( x1≠x2)

①求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点左侧；

②若抛物线与y轴交于C，且OA+OB=OC-2。求a的值。