9.1 三角形的边第一课时导学案

第2课时

三角形的三边关系

教学目标

一、基本目标

1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．

2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．

3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．

4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

三角形的三边关系．

【教学难点】

探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．

2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．

3．下列长度的三条线段能否组成三角形？

(1)3,4,8；(不能) (2)2,5,6；(能) (3)5,6,10；(能) (4)5,6,11.(不能) 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

) A．2,3,5

C．1,1,3

B．4,7,10 D．3,4,9 【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．

A中，2＋3＝5，不能组成三角形；

B中，4＋7＞10，能组成三角形；

C中，1＋1＜3，不能组成三角形；

D中，3＋4＜9，不能组成三角形．

【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；

(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．

【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．

根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6. 所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．

(2)分情况讨论：

①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7. 所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．

②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10. 此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．

而4＋4<10，

所以此时不能构成三角形．

故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有(

C

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(

D

) A．2a

C．2a＋2b

B．－2b

D．2b－2c

3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(

C

) A．1

C．8

B．2

D．11 4．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，且它的周长大于14 cm，则第三边长为6 cm. 5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．

解：设三角形三边的长分别为x－1，x，x＋1. 根据三角形的三边关系，得x－1＋x＞x＋1，解得x＞2. 因为三角形的周长小于20，

20所以x－1＋x＋x＋1＜20，解得x＜. 320所以2＜x＜且x为整数，

3所以x为3,4,5,6. 当x＝3时，三角形三边长分别为2,3,4；

当x＝4时，三角形三边长分别为3,4,5；

当x＝5时，三角形三边长分别为4,5,6；

当x＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．等腰三角形：有两边相等的三角形．

2．等边三角形：三边都相等的三角形．

3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

练习设计

请完成本课时对应练习！