完全平方公式的运用教学设计(第二课时)

课堂教学设计

日期

学科

数学

授课教师

课型

新授课

课时

第

课时

课题

11.3公式法（2）-完全平方公式

1．了解完全平方公式的特征，掌握用完全平方公式分解因式的方法，会用完全平方公式分解因教学

式. 目标

2．经历用乘法公式探究分解因式方法的过程，体会从正反两个方面研究事物的方法．

3.在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力。

教学

重点

熟练运用完全平方公式对多项式进行因式分解. 教学

难点

对需要综合运用提取公因式法与运用公式法的多项式进行因式分解. 【项目一】

1、预习课本150-151页,通过自主完成项目准备中的问题，总结具备什么特征的多项式可以项目

用完全平方公式进行因式分解。

及要

2、能够熟练运用完全平方公式进行因式分解。

求

【项目二】

综合运用所学方法对下列多项式分解因式。

(1

)ax22a2xa3(2)3x26x3(3)x42x21项目

通过项目设置，明确本节课学生需要掌握的知识。学生在完成【项目一】的过程中，总结归设置

纳用完全平方公式因式分解的多项式应具备的特征，通过探究加深孩子们对公式的理解；【项目意图

二】通过三个练习考查孩子们能够熟练地根据多项式的特征，综合运用三种方法对多项式进行因式分解，并从中总结因式分解的一般步骤，体会分解因式要分解到不能再分解为止．

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

学生活动

【项目准备】项目设置前置

【自主完成】

【指导调控】

课前自主完成预习课本150、151页，

1、课前检查预习作业完成情况。

独立完成项目准备作业。

2、小组交流，统一完善项目准备作业，完成【项【小组交流】

目一】中的问题。

组内统一答案，总结具备什么特征的多项式才可以用完【项目一】

全平方公式进行因式分解。

1、通过完成项目准备，总结具备什么特征的多【交流展示】

项式才可以用完全平方公式进行因式分解。

2、能够熟练运用完全平方公式进行因式分解。

(

1)m26m9(2)t222t121(3)m214n2mn总结：具备什么特征的多项式可以用完全平方注：根据预习学生对于（1）(2)两题的理解应该较为简公式进行因式分解：

2（1）三项式；（2）两个平方项（同正）

单，对于（3）中的1（3）2ab 4n2写成12n可能稍有很困难，【观察与思考】

要及时点拨。学生在展示时，可能会忘记验证二倍乘积，

判断下列多项式能否用完全平方公式分解因要引导学生及时验证。

式？如果能请分解因式

【小组交流】

(

根据总结的特征先独立完成题目要求；

(13))4a2x26ab2x91b2(3)x22x1

(4)4b24b1组内讨论，交流思考方法，完善答案。

总结：

【交流展示】

1、利用完全平方公式分解因式时，确定ab后小组展示组内完善后的答案，并讲解分析的思路。

1

必须验证第三项是否满足2ab,然后再套用公式。

2、由（3）题可知平方项的符号可以同正，也注：学生可能对于（3）题直观判断不能够进行因式分可以同负，完善上述特征；再遇到平方项同负时解，要引导学生先处理负号，再观察此时能否套用公式。

要先处理负号，提取负号时要注意变号。

【巩固练习】

(1)16x28x1(2)2xyx2y2注：（1）(2）两题学生能够轻松地根据所学完成因式(3)(xy)22a(xy)a2(4)(3m1)2(3m1)1分解，（3）（4）两个对于公式中的a、b是多项式的4

可能在理解上稍有困难，要加以点拨；对于（4）学生总结：对于公式中的a和b既可以是单项式也可可能会分解为 ，而忘记合并同类型。

以是多项式——整式，分解后要观察每个因式是

否能够合并同类项。

(3m11)2【算得快、算得准】

注：学生可能看不出把40022灵活写成2×2001的形式。

【项目二】

综合运用三注：

种方法(1)ax22ax20012a3(2)对多项式进行因式（4002a2+b2）12-4a2b21、引导学生在对多项式因式分解时通过观察有公因式的要先提公因式。

分解。

2、对于（2）题中学生能够套用平方差公式，把多项式

4分解为（ａ2+b2＋２ａｂ）（ａ２2+b2－２ａｂ）２的形式，但

(3)x2x21是部分同学可能忽略了二次套用完全平方公式，分解为总结：多项式因式分解的一般步骤：

一“提”：提取公因式

（a+b）（2a-b）2；（3）题学生能够分解到(x21)2，但 二“套”：套用公式因式分解

三“查”：检查因式分解是否彻底和正确

是部分同学可能会忽略x21可以再分解为【归纳总结】

一、因式分解的方法：提公因式法、公式法

(x1)(x1)，以及最后要根据积的乘方运算写成二、因式分解的一般步骤：

(x1)2(x1)2 一“提”、

二“套”、三“查”。

【激励评价】

小测本上独立完成：课本152页A组：

1题（2）（3）、2题

（4）、3题（2）

（1~5梯队）作业本：课本152页A组1题（2）（4）、2题（1）（2）;单元本：11.3(2)4——17作业题

布置

1、2梯队：附加作业：单元本18、19、20 6梯队：作业本+单元本11.3第二课时4、6、7、9、11、12 11.3 公式法（2）——完全平方公式

一、因式分解中的完全平方公式： 二、因式分解的一般步骤：

a22abb2(ab)2 一“提”：提取公因式

a22abb2(ab)2 二“套”：套用公式因式分解

板书 三“查”：检查因式分解是否彻底和正确

设计

特征：（1）三项式；

（2）两个平方项（a2、b2同号）

（3）2ab 教学

反思

2