平方差公式教学实录与评析

《平方差公式》教学设计

程委中学

李子轩

教学目标：

1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 教学重点：

1、

学会平方差公式的推导和应用

2、

理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：

能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____

举例：计算（x ＋

2)( x＋5）

一、创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 二、探索新知，尝试发现

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x ＋

4)( x－4）

（2）（6m＋

n)(6m－n）

依照以上两道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²．

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)；

(2) (x+2y)(2y−x);

(3) (−a+2b)(−a−2b). 解: (1)(5+6x)(5−6x)

(2) (x+2y)(2y−x)

(3)(−a+2b)(−a−2b) =5 ²－（6x）²

=(2y+x)(2y－x)

=(-a) ²－(2b) ²

=25－36x ²

=(2y) ²－x²

=a²－4b²

=4y²－x²

注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________

2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（

）

A.-x²+y²

B.-x²-y²

C.x²-y²

D.x²+y²

例2 利用平方差公式计算：102×98 解:

102×98 = (100 +2) ×(100-2 ) =1002 −22 =10000 −

4 =9996 利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。

随堂练习，巩固所学

计算：

(1)(a+2)(a−2)

(2)51×49 (3)(−2x+y)(2x+y)

(4)(x−y)(−x−y) 六、课堂小结(学生总结)：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式

七、作业：

1.课本习题15.3-1题第（1）（3）（5）题

2.挑战极限

(21)(221)(2416321)(21)(21)(21)

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