8.1 同底数幂的乘法教学目标设计

1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,体验发现的乐趣,感悟归纳推理在数学发现中的价值.

2.掌握同底数幂乘法运算的性质,能进行同底数幂乘法的有关计算,发展学生的运算能力.

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解由特殊到一般,由一般到特殊的认知规律.

体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神.

【重点】

正确理解同底数幂的乘法法则.

【难点】

正确理解和应用同底数幂的乘法法则.

【教师准备】

PPT课件.

【学生准备】

预习教材P68~69.

导入:

计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.一般用kB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位,它们之间的关系为:

1 kB=210 B,1 MB=210 kB,1 GB=210 MB. 那么,1 MB等于多少字节呢?

性.

[设计意图]

通过教材中的这个生活实例,帮助学生认识引入同底数幂计算的必要

[过渡语]

在生活或数学学习中,经常会遇到同底数幂相乘的问题.这一节我们就来研究同底数幂相乘的运算性质.

活动1

探究同底数幂的乘法法则

思路一

1.回顾乘方的意义

数.

an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n是指

2.用幂表示下列各式的结果

(1)24×23=

;

(2)210×210=

;

(3)

×

=

;

(4)a2·a3=

.

结果提示:(1)2;(2)2;(3)

;(4)a5.

720

3.规律初探

通过上面的计算,关于两个同底数幂相乘的结果,你发现了什么规律?

(提示:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.)

4.法则总结

若m,n是正整数,根据你发现的规律,用幂的形式表示am·an.

一般地,对于正整数m,n,有:

am·an

个

个

=

个

=

=am+n.

am·an=am+n(m,n是正整数).

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

利用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算.

[设计意图]

探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学生初步理解“特殊—一般”的认知规律,体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生的探索创新精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳出法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

[知识拓展]

三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.

am·an·ap=

·

·

个

个

个

=

个

=am+n+p

或am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.(m,n,p都是正整数)

活动2

例题讲解

把下列各式表示成幂的形式.

(1)26×23;

(2)a2·a4;

(3)xm·xm+1;

(4)a·a2·a3.

解:(1)26×23=26+3=29.

(2)a2·a4=a2+4=a6.

(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.

(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.

【追问】

三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗?

(三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用.)

太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.

解:2×3×105×2×104

=12×109(km).

答:太阳系的直径约为12×109 km.

[知识拓展]

三个或三个以上的同底数幂相乘的运算规则如下:

am·an·ap=

·

·

个

个

个

=

个

=am+n+p

或am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.(m,n,p都是正整数)

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.当含有符号时,要先进行符号运算.

(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.

(3)运算法则中的m,n都是正整数.

(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算.

am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.

板书设计：

8.1

同底数幂的乘法

活动1

探究同底数幂的乘法法则

活动2

例题讲解

例1 例2

布置作业

【必做题】

教材第70页习题A组的第1,2题.

【选做题】

教材第70页习题B组的第3题.