8.3 同底数幂的除法国家优质课一等奖

同底数幂的除法

【教学目标】

知识与技能：

1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力。

2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性。

过程与方法：

经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力。

情感态度价值观：

感受数学公式的简洁美、和谐美。

【教学重点】

准确、熟练地运用法则进行计算。

【教学难点】

负指数幂的条件及法则的正确运用。

【教学过程】

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确。

（1）叙述同底数幂的乘法性质。

232323（2）计算：①1010 ②22 ③aa

学生活动：学生回答上述问题。

amanamn。（m，n都是正整数）

2．提出问题，引出新知

我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次/秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次/秒。光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍？

怎样计算1011÷108呢？

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这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算。

3．导向深入，得出性质

做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果。）

按乘方的意义和除法计算：

（1）5553555555552

555(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2

(3)(3)(3)（2）(3)5(3)3（3）a6a3aaaaaaaaaa3

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa6

aaaa（4）a10a4探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？ （2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？

学生思考，回答

mnmn师生共同总结：aaa

教师把结论写在黑板上。

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相除运算形式底数不变，指数相减运算方法

提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能。（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数a0。教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

mnmnmn)

一般地，aaa(a0,m,n都是正整数，并且这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

尝试证明：

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4．揭示规律

323232230

1031031033100

amamamma0

00031,101,a1(a0)

由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

一般我们规定ap1(a0,p是正整数)pa

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。

5．尝试反馈，理解新知

（补充）例2：自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术——纳米技术。纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000000001m。请用科学记数法表示0.000000001。

分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与10的负指数幂的乘积的形式来表示。

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确。

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教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。

6．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

5738①a()a ②m()m

353512③xx()x ④(b)()(b)

（2）计算：

9875①xx ②yy

53103③aa ④(xy)(xy)

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查。

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

63254（1）xxx （2）zzz

42233(c)(c)caaa（3） （4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣。

总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容。

学生活动：①同底数幂相除，底数 ，指数 。

②由学生谈本书内容体会。

教法说明：强调“不变”、“相减”。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

6．小结

本节主要学习内容：

同底数幂的除法运算性质。

零指数与负整数指数的意义。

用科学记数法表示绝对值较小的数的方法。

mnmnmnmn幂的运算与指数运算的关系：aaa（m，n都是正整数）；aaa（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减。

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注意的地方：

在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件。

【作业布置】

课后“习题”A组3、4，B组2、3。

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