三角形内角和定理教学教案设计

9.2三角形的内角和教案

18中 郑伟伟

教学目标：

1.理解三角形内角和定理的证明

2.掌握三角形内角和定理及其推论，并会用它们进行有关计算

教学准备：

每个学生准备好一个由硬纸片剪出的三角形

教学重点：

三角形内角和定理的内容及应用 教学难点：

三角形内角和定理的证明． 知识与技能：

1、通过三角形内角和定理的证明培养学生转化的数学思想

2、通过三角形内角和定理的应用培养学生数形结合、以及用方程的思想

解决数学问题

3、通过对比定理的不同证明方法，有利于学生思维的拓展与提升

4、知识的应用——分层练习，有利于不同程度的学生都有所收获

教学过程: 一、想一想、议一议：

1、

三角形的三个内角的和是多少度？为什么？

2、动动手，仔细观察：

利用每个人准备的三角形，（小组讨论、合作探究）

（1）通过测量

（2）通过剪拼

二、

证一证: 三角形内角和定理: 。

已知： 求证： 2分钟学生自主探究，然后小组合作

学生讲解

1

学生整理过程（规范书写格式）

证明：过点 作 注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做 。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成 . A

D

B C

（1） （2）

总结：对比两种证明你有何共同点和不同点？

共同点：都是作平行线，通过等量的传递来证明。体现了转化的数学思想

不同点：

（1）题的证明方法是通过作平行线，把三个内角的和转化成了一个平角来证明。

（2）题的证明方法是通过作平行线，把三个内角的和转化成了同旁内角互补来证明。

注：很多知识要通过转化的数学思想来解决。

思考: 还有别的证明方法吗? 把三个角“凑”到Ｂ处, Ａ处，可以吗？凑到边上，三角形内，三角形外可以吗？

有兴趣的同学下去可以继续研究！

A A

A

R Q

B

B C C B

C P

由此得出结论：

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

三、

随堂练习

01、直角三角形的两锐角之和是多少度 。若∠A=60，

0则 ∠C= .若∠A=45，则

∠C= .

2

推论：直角三角形的两个锐角互余。

002、在△ABC中，∠A=30, ∠B=70. 0 则∠C=__80__

0 3、在△ABC中，∠A=30，

∠B= ∠C，

0则∠C=___75_

4、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，

0则∠C=___90_

0005、在△ABC中，若∠A - ∠C=30，

∠B+∠C=120，则∠A=_60___

，

00则∠B=__90__

，则∠C=__30__. 思维拓展

0 0 006．如图所示，若∠A=30，∠C=25，∠D=45，求B＝_４0___．

A

B

D C

四、

小结：

知识点：

1、三角形内角和定理. 三角形的三个内角和等于180°

推论: 直角三角形的两个锐角互余. 2、数学思想方法：

（1）、转化思想 （2）、方程思想

3、定理的证明添加了一条什么辅助线

平行线（它可以把角通过等量传递，从一个位置“转移”到另一个位置，是几何证明经常添加的辅助线）

五、当堂测评：（比一比，赛一赛）

001.在△ABC中，∠A=30，∠B=50，

则∠C＝＿＿＿＿。

002.在△ABC中，∠C=90，∠B=50，

则∠A＝＿＿＿＿。

03.在△ABC中, ∠A=40，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。

004.在△ABC中, ∠A-∠B=50，∠C-∠B=40, 则∠C＝＿＿。

5.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠B=____，∠C=____

3

4