回顾与反思优质教案设计

《一元一次不等组的应用》

教学设计方案

设计教师：昌黎县裴家堡初级中学 张玉芳

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《一元一次不等组的应用》教学设计

昌黎县裴家堡初级中学

张玉芳

【教学目标】：

1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受一元一次不等式（组）作为刻画现实世界有效模型的意义。

能根据实际问题中的不等量关系列出一元一次不等式（组），感悟到一元一次不等式（组）是刻画现实世界的一个有效模型。

2、过程与方法：通过同学间，学生和老师的合作探讨将实际问题抽象为数学问题，通过列一元一次不等式（组）解决问题；能结合具体例子认识一元一次不等式（组）的含义，体会设未知数列一元一次不等式（组）的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3、观念确认与引导：会通过列一元一次不等式（组）解决实际问题，并会将含有括号的一元一次不等式（组）化归成已经熟悉的一元一次不等式（组），逐步培养学生的化归思想。

4、情感态度价值观：创设情境，激发学生学习数学的热情，增强数学教科书的人文色彩。

【教材分析】：

1、地位与作用：本节的内容是七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》的知识的应用及拓展，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用一元一次不等式（组）解决问题的方便，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找不等关系引出一元一次不等式（组）。本节内容运用是一元一次不等式（组）解决实际问题，通过本节的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

2、教学重点：应用一元一次不等式（组）解决实际问题。

3、教学难点：

根据具体问题中的不等量关系，列出一元一次不等式（组），感受一元一次不等式（组）作为刻画现实世界有效模型的意义。

【教学过程】：问题与情境

一、创设情境，展示问题：

问题1：

假如咱班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天

，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人) 教师活动：

展示问题，要求认真阅读，让学生充分发表意见。同时说明问题1中问题关键，得出进一步学习的必要性。

学生活动：

学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间最合算。同理

35个男生应住11个3人间及1个2人间最合算。

1、住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60

2、门票：

45 ×

55 3 、

食：20×2×55

4 、

行：200×2

2

共计7865元，人均143元。

二、寻找关系，列出一元一次不等式（组）解决问题

问题2：

秦皇岛市教委决定分别送给昌黎教育局8台电脑，卢龙教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在唐山买６台．从市教委运一台电脑到昌黎、卢龙的运费分别为３０元和５０元，从唐山运一台电脑到昌黎、卢龙的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案。

教师活动：

画出关系图形，引导学生分析各量之间的关系，找出不等关系，列出一元一次不等式（组）

秦皇岛（12）

唐山（6）

X

12-x

8-x

x-2

昌黎（8）

卢龙（10）

学生活动：

学生思考回答：解：设从市教委运往昌黎x台电脑，运往卢龙（12-x）台电脑。

由题意得，

x-2≥0, 30x+50（12-x）+40（8-x）+80（x-2）≤840

解得：

2≤

x ≤4

又x为整数，所以x=2，3，4 故有3种方案：

方案一：从市教委运往昌黎2台电脑，运往卢龙10台电脑，从唐山运往昌黎6台电脑，运往卢龙0台电脑。

方案二：从市教委运往昌黎3台电脑，运往卢龙9台电脑，从唐山运往昌黎5台电脑，运往卢龙1台电脑。

方案三：从市教委运往昌黎4台电脑，运往卢龙8台电脑，从唐山运往昌黎4台电脑，运往卢龙2台电脑。

设计意图：

完成此题，意在加深对应用一元一次不等式（组）解决实际问题的感悟，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态，以小组为单位协作完成激发学生的学习积极性和团队意识，在感性认识的基础上找到不等关系完成一元一次不等式（组）的列出，增强他们的信心。

三、完成小游戏，激发学生探究意识

小明和小颖玩这样的游戏: 把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形? 解：设等腰三角形的腰长为x根火柴，则底边长为（18-2x）根火柴。

根据三角形的三边关系得：

（18-2x）-x

3

解得：

4.5

你还有其他不同的解法吗？

设计意图：

完成此题，意在进一步加深学生应用一元一次不等式（组）解决实际问题的意识，同时鼓励学生多思多想，寻找不同解题方法。培养学生的探究意识。

四、训练巩固

某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，但不高于77分。请你估计以下男生的平均分（精确到1分）（学生自己探索，独立完成，）

解：设男生平均分为x分。

由题意得：

75×52≤78×22+30x≤77×52 解得：

74.53 ≤

x ≤

76.27

所以

x = 75 ，76

男生的平均分是75或76。

五、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

（通过学生的总结，便于学生知识系统的形成。帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力。也可以检查学生是否存在知识性错误。）

六、布置作业

（学生课后完成，并写学习心得。）

某校举行庆祝“庆元旦”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？（学生先独立思考，再小组讨论完成）

解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。

答：此时所需费用为5×6+10×5+15×4=140（元）。

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，

由题意得：

4 品名

小提琴

运动服

笛子

舞鞋

口琴

相册

笔记本

钢笔

单价（元）

120

80

24

22

16

6

5

4

5×20x+10×4x+15×x≤1000，

解得

x≤614

31因为最少的奖品价格为4元，所以x最小为4元，

故x可取6元、5元、4元。

故4x依次应为24元，20元，16元，

则20x依次应为：120元、100元、80元。

再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，

故有两种购买方案：

方案一：

奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为930元；

方案二：

奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为620元。

从而可知花费最多的一种方案需930元．

答：花费最多的一种方案需930元。

板书设计：

一元一次不等式组的应用

步骤：

1、寻找不等量关系

例题

2、根据所寻关系列不等式组

3、解不等式组

4、答案

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