10.1 不等式教案和学案内容

认识不等式

教学设计

【教学目标】

1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；

2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；

3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。

【教学重点和难点】

1．重点：了解不等式的意义；

2．难点：不等式的解的探索过程。

【学法指导】

1．独立思考与合作探究；

2．培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．培养学生寻找、探索规律；

4．归纳概括的能力；

5．联系生活、联系实际；

6．类比学习的方法。

一、设置情境,引入概念

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？

[算一算] 买27张门票，要付款

5×27＝135（元）

买30张门票，要付款

4×30＝120（元）

显然

120<135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。

问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算”

依题意你能列出数学式子解决这个问题吗? [师生问答] 问：假设有x人进公园

, x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？

答：5x元

问：如果买30张票时付款

多少元呢？

答：30×4＝120元

问：如果买30张票合算,应有什么关系？

答：120＜5x

[概念引入1] 仔细观察下式

,指出它们的共同点:

120＜135，x ＜

30,120＜5x , 再如3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠

b等。

不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”）

，“>”

（或“≥”）,

“≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式

。

[仔细想一想] 判断下列各式中哪些是不等式：

⑴

x＋1＝2

⑵

5m－3＞1

⑶

x－6

⑷

11a－4≤

6

⑸

7＞

4

⑹2x－y≥0

[联系实际] 让学生自己列举生活中不等关系的实例。

问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。

x

5x

比较120与5 x的大小

120< 5 x

21 105 120>5 x

不成立

22

23

24

25

26

27 135 120<5x

成立

…

…

…

…

当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；

也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。

[概念引入2]

不等式的解:

能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解

如例,不等式120＜5x中含有未知数, x=25,26, 27,28,29等都是120＜5x的解，

而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x的解。

二、类比概括

等式

不等式

用等号连接表示相等关系的式用不等号连接表示不等关系的式概

子

子

念

“=”

“>”“<”“≥

” “≤

”

“≠”

使方程成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做解

做方程的解

不等式的一个解

三、例题分析

例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：

（1）x的一半小于－1

（2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数；

（4）b是非负数；

解：

（1）2x<－1

如:x= -3, - 4 （2）y＋4>0.5

如: y= 0, 1

（3）a<0

如:a= - 3, - 4

（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。 如:b = 0 , 2

例2：用不等式表示下列关系

(1)

x²是非负数。

x²

≥0，

(2)

3x与1的和不大于4

3x+1≤4, (3)

a的5倍与1的差不小于-6

5a-1≥-6.

例3：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

六、本课小结

1、不等式的概念；

2、用不等式表示简单的数量关系；

3、不等式的解的概念；

4、类比概括

等式

不等式

1

用等号连接表示相等关系的式用不等号连接表示不等关系的式概

子

子

念

“=”

“>”“<”“≥

” “≤

”

“≠”

使方程成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做解

做方程的解

不等式的一个解

七、作业布置

1、课本

第42页

习题

第2，3题

2、《轻轻松松学数学》

相应练习