10.4 一元一次不等式的应用第一课时教学设计

10.4 一元一次不等式的应用

[教学目标]

学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

[重点难点]

用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。

[教学过程] 一、导入新课

我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。

二、例题

例1[投影1] 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？

“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得

10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3

思考：

这是本题的答案吗？为什么？

这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以

小明至少要答对13题。

例2[投影2] 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？

2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%. 解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得

（x+365×55%）/366 ＞70% 去分母，得

x+200.5 ＞256.2 移项，合并同类项，得 x＞55.45 思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？

不是。因为x为正整数。

∴x≥56 答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。

注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。

例[投影1]

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③

累计购物超过100元。

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？

没有区别。因为两家商店都没有优惠。

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。

（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？

因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：

设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？

在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。

①

若在甲商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) 解之，得 x＞150 ②

若在乙商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100) 解之，得 x＜150 ③若在两家商场购物花费相同。

50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 解之，得 x=150 答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。

注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。

三、课堂练习

[投影2]某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？

四、课堂小结

1、

列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。

2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。

作业：

课本130习题。