5.1 丰富的图形世界教学活动设计方案

5.1《丰富的图形世界》教学设计及实录

一、背景介绍：本节课是2018年苏州工业园区评优课一等奖。开课时间是2018年11月14日，地点：西安交通大学附属初级中学南校区，开课班级：七年级（1）班。

二、教学内容：2012版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册《5.1丰富的图形世界》

三、设计思路：

这是学生学习几何的章头课，根据七年级学生活泼、好奇、好动的特点笔者设计了一节数学实验活动课，通过生活化情境引入，引发学生对于几何学习的期待。同时，引导学生理解学习任何几何图形的无非就是研究“点、线、面”这三个特征元素，渗透从整体到局部、从局部到个体、由繁入简的数学思维，加强学生从直观到抽象的感悟能力，发展空间想象力。整节课的设计通过生活化的数学活动进行串联，让学生通过切身的感受去理解数学来源于生活，学习数学是为了创造更加美好的生活。通过课堂中多个数学活动，带领学生去“玩数学”，在“玩”中成长思维，学生不再觉得数学那么“高冷”，反而非常的“接地气”，对未来的数学学习充满好奇，增加了学生对数学学习的“亲近感”。

四、教学目标：

1.通过“看”（观察）生活中的实物，认识并抽象出基本几何体，通过“摸”（感受）并认识组成各几何体的特征元素，引导学生感悟到几何图形是由点、线、面组成的。

2.通过经历“分类”的过程，利用和“数的分类”对比教学，理解分类的意义和标准，从理性上加深对几何体相关元素的认识，

3.通过活动让学生经历“观察-思考-探究-实践-创作-表达”过程，培养学生创造美、欣赏美的能力。

五、教学过程：

1.情境引入

【教学意图】在优美的背景音乐的衬托下，通过课前展示西交大附属中学、苏州园区金鸡湖、苏州园林建筑群的优美图片，熟悉的生活化的图片增加学生的熟悉感，和对于课题的猜想和兴趣。同时，让学生直观的感受的生活中的美包括图形美，美化了我们的生活空间。

【教学实录】

师：同学们，这些图片美么？

生：美！

师：我们生活中有很多的美，其中有一种就是图形美，而这些图形就藏在老师刚才展示的那些美丽的图片中。今天，老师陪着大家一同走入丰富的图形世界，相信这节课之后，每个同学都能拥有一双会发现美、发现图形的眼睛。

2.观察思考

【教学意图】前一环节，通过单个图片的展示，引导学生通过生活实物模型初步认知了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥这几个基本几何体。通过事先准备的超市中的物品的图片，让学生再次经历从复杂图形中抽象出基本几何体的过程，深化对基本几何体的认识。通过这个互动活动，极大调动了学生的非智力因素，让课堂氛围达到了第一个高潮。

【教学实录】

师：同学们，刚才我们已经认识了很多的基本几何体，下面老师来考考大家。昨天，老师备课很辛苦，所以放松的时候去超市买东西吃，突然发现超市中很多食品的包装就是我今天要讲的基本几何体。请大家看这张图片，你能找出这些几何体？如果你答对了，我就将这些食品分享给大家。也希望同学们课后和其他同学们一起分享，因为懂得分享的人是最幸福的。

学生积极举手，踊跃发言。

生1：老师，那个乐事薯片是圆柱。

生2：那个妙脆角是棱锥。

生3：饼干是棱柱。

………. 生6：这个棒棒糖是球

师：你确定它只是一个球体么？

其他学生小声提醒：还有那个棒。

生6：哦哦，还有圆柱，是球和圆柱。

师：说的太好了，讲错没关系，只要我们细致观察，及时纠错，仍然很棒。让我们大家为这位同学鼓鼓掌。

生：（激烈鼓掌…….）

3.感受探索

【教学意图】提前准备好了基本几何体的实物模型，每组一个。让学生通过闭眼“摸”去感受面的特点，直观感受“平”和“曲”从而自然引出平面和曲面的概念，进一步认识各基本几何体的面是平面还是曲面。在活动中引导学生从数学学习中改善自己的思维习惯和做事方法，同时也引导学生要正确使用数学语言进行表达。

【教学实录】

师：请同学们闭着眼，摸一下本组模型，感受一下面是平整的还是弯曲的？然后可以组和组之间进行轮换。

生：（开始进行活动，在进行组和组之间交换模型的时候，因为没有按照一定的顺序，所以有些组并没有摸到所有的模型）

师：我们学数学讲究有条理，如果同学们都按照顺时针或者逆时针轮换，就不会出现哪一组摸不到模型了，对么？

生：没错！

师：同学们在生活中做任何事都要有条理，那样就可以提高效率对么？

生：对！

随后，教师展示了墙角的图片和动画，让学生从动画中深刻的感悟到面与面相交得到线，线与线相交得到点这一基本事实。同时也开始在讲解中逐渐渗透“点、线、面”是组成几何图形的基本元素这一重要的本质。因为球、圆柱、圆锥在小学中已经学过，所以主要引导学生从“点、线、面”这三个基本特征，对棱锥、棱柱进行认识、研究、再命名。

师：图片上展示的都是不同的棱柱和棱锥，如果我们只是统一命名为棱柱、棱锥，未免太缺乏个性，就好比我只称呼你们每个人为“同学”，你肯定希望我知道你叫什么同学对么？

生：对！

师：那么考虑一下，还可以再根据什么规律进行再命名么？说出你的理由。

生1：可以根据侧棱的条数，叫它们三棱柱、四棱柱…….. 师：那么棱锥呢？

生：也可以这么命名啊！

师：除了根据侧棱条数，还可以根据什么来命名？

生2：可以根据底面那个图形进行命名。

师：根据图形的什么呢？

生2：（想了想，比较犹豫）根据那个条数。

师：你想表达的是这个图形的边数是么？

生2：是的。

师：请同学们注意，我们要学会用数学语言进行表达，否则孙老师可听不懂哦？

4.归纳提升

【教学意图】通过“数的分类”引导学生进行类比学习，理解分类的意义和标准。学生通过思考得出不同分类标准的基本几何体的分类情况。通过对棱柱面数、棱数、点数的规律的研究，归纳演绎得出欧拉公式，在活动中建立学生的自信心。进一步理解对任何几何图形，不论是立体图形还是平面图形，都是从三个基本元素“点、线、面”进行研究。

【教学实录】

师：同学们刚才总结了几何体的分类，可以按照“面”或“体”进行分类。当然，也许还有其他的分类标准，只要有道理都可以，同学们有兴趣可以在课后再去思考。现在我们只要来研究一下棱柱的顶点、棱、面。哪位同学可以回答以下表格？

生1：三棱柱面数为5，顶点为6，棱数为9 生2：四棱柱……

生3：五棱柱……. …….. 师：那么n棱柱呢？

生5：n棱柱的面数为n+2，顶点数2n，棱数3n。

师：他说的对么？

生：对！

师：非常好，但是我还有一个最厉害的问题，如果你们能回答出来，那真的令我佩服的五体投地了！

生：（目不转睛的盯着老师，等待问题）

师：你能找出面数、顶点数、棱数之间有怎样的数量关系么？

此时，教师发现学生对数量关系不理解，进一步引导

师：就是将这三个量根据他们数量之间的关系建立一个等式。

生1：老师，我知道了面数+顶点数-2=棱数。

师：大家觉得对么？

生：对。

师：为什么？

生2：因为n+2+2n-2=3n 师：我们将这个等式调整下，将常数项放在右侧，得到了下面这个公式：面数+顶点数-棱数=2。刚才那位发现公式的同学姓什么？

生：赵。

师：这个伟大的公式我很想把它称为赵氏公式，但出于对数学家的尊重，我要告诉你们，它是一个伟大数学家欧拉先发现的，所以我们把它叫做“欧拉公式”。同学们可以百度一下，了解一下欧拉这个数学家的生平和欧拉公式的起源。

师：同学们，这节课快接近尾声了，从这节课你学习到了什么？

生：学到了基本几何体、面可以分为平面和曲面………

5.激励小结

【教学意图】通过课堂小结让学生感悟几何学习，引发对未来学习的好奇和期待。

【教学实录】

师：今天是我们学习几何的第一节课，我们学习了几何体，那么你对未来的几何学习有什么期待么？和大家分享一下。

生1：我想学球的体积的算法。

生2：我想学不规则几何体的特征。

生3：我想学平面的三角形。

………….

6.创造欣赏

【教学意图】利用磁力片，用今天学习的基本几何体学生进行创作，让学生了解数学来源于生活，也服务于生活，在玩中体会“数学味”。同时，引导学生学会表达，让学生给作品取名，体会作品的美，同时勇于表达自己，小组为单位为大家介绍作品，同时，用创新的方式布置课后作业，让学生写一篇有关今天学习心得的数学日记。

【教学实录】

师：同学们，数学来源于生活，同时也要服务于生活。我们可以用数学来创造美。现在每组有一套磁力片，请同学们用今天学习的基本几何体去搭建你心中最美的作品，给这个作品取一个名字，等一会以小组为单位，派一个代表来为我们介绍一下你们组的作品。

生：（非常热烈的开始进行搭建）

师：（融入小组和学生一起搭建，并利用手机拍摄学生的作品进行投影。）

师：同学们，老师也搭建了一个“美丽的蒙古包”，我的作品没有同学们那么有创意，只有一个六棱锥组成。我们请同学们来展示一下。

生1：我们的作品叫“非典型球体”，因为球是由曲面构成，而我们这个几何体都是平面构成，所以叫非典型性球体。

生2：我们的作品叫“火箭发射”，是由长方体和四棱锥构成。

师：同学们，长方体的本质是什么？

生：棱柱！

师：能否再具体一些？

生：四棱柱！

师：非常好！

师：同学们，经过这节课你觉得，你再去观察生活的时候，会不会只是看到薯片，饼干，棒棒糖，建筑体了呢？

生：不会！

师：还能看到什么？

生：图形！

师：不仅是今天学习的立体图形，还有以后我们要学***面图形对么？

生：对！

师：非常开心同学们都开始学会发现美，发现图形。请同学们结合今天的学习体会，写一篇有关图形的数学日记。（学生开心的鼓掌）