加减消元法解二元一次方程组教学活动设计方案

《6.2加减消元法解二元一次方程组》教学设计

河北省孟村县王史中学 刘培松 学校名称

课例名称

学段学科

章节

河北省沧州市孟村回族自治县王史中学

加减消元法解二元一次方程组

初中数学

第6章第2节

一、知识与技能：

1.进一步体会消元思想解二元一次方程组的知识。

2.能够运用加减法解决二元一次方程组。

二、过程与方法：通过把实际问题转化成解方程组数学模型，进教师姓名

教材版本

年级

刘培松

冀教版

七年级

教

学

目

标

教

学

重

难

点

学

一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

三、情感态度与价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和转化的特点，体会数学的价值。

教学重点：能用加减法解二元一次方程组．

学习难点：能根据未知数系数的特点，选择适当的未知数，进行加减消元。

学生已经学习了代入消元法，在此基础上继续学习加减消元情

分

1 法。给学生发现问题，解决问题提供开阔性思维。

1

析

教

学

方

法

教学过程

师生活动

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，

合作探究，交流归纳，演示练习。

设计意图

活动一

知识链接

李老师以同样价格在批发市场买了2千克苹通过实际问题引果和3千克梨共花了12元. 1.梨每千克的售价是多少？

2.苹果每千克的售价是多少？

出二元一次方程组，为解决实际问题做铺垫

活动二

1.代入法1解：设

苹果每千克X元，梨每千克Y元。借助前面已经学2x4y142x3y12

到的代入消元法回忆此方程组解x144y法，巩固代入法，72y2

解二元一解法1：由①得，并为和加减消元次方程组

代人方程②，消去X 法作比较作铺解法2：把2x看作一个整体，由①垫。

解方程组

得：

，

代入方程②，消去2x．

2x4y142x3y12

最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比

李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨用抵消思想渗透到解方程组消元

每千克的售价为2元．

2x4y14中，从而初步认 2 .只求：2x3y12

识加减消元法消1 2

梨每千克

问题1．观察上述方程组，未知数X的系数有元思想.

的售价是多少？

变式1

什么特点？

问题2．除了代入消元，你还有别的办法进

行消元吗？

2x4y14

2x3y12

解：（1）—-（2）得：Y2

将Y=2代入（2）得：x=3 x3所以原方程组的解为

y2

2x4y142x3y7

问题1．观察上述方程组未知数的系数有什么特点？

从同一未知数系问题2．除了代入消元，你还有别的办法消去x数相同改为互为吗？

解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二相反数，体会加元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

减消元法中另一类消元思想

变式训练提升知识整合和综合应用能力

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活动三

2x4y3(强调等式性问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数成。4x3y1

的绝对值相等呢？ 质的应用）

解法1：通过由①X3 ， ② X 2 ，使关活动四

问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数学生板演，其他吗？为什么？ 学生练习本完于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

解法2：通过由①X 5 ，② X4 ，使关学生板演，其他于y的系数绝对值相等，

从而可用加减法解学生练习本完成。教师纠正错误及注意事项

2x4y2得． 3x5y1

活动五

加减法归纳

消元方法专项练习

用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

练习：下列方程组求解过程中对吗？若有错误步骤，请给予改正

7x4y45x4y4

1.①一②，得：2x44

加减法解较复杂的方程组的归纳，体会消元方法

3x4y145x4y2

2.

①一②，得：2x

1 12

4

3.

①3x4y165x6y33

X 3，得：

9x12y16

，②x 2，得：

5x12y66

，再相加

：14x= 82，

通过本节课对二元一次方程组加减法的讲解与练习多数同学能够很好地借助多媒体演示及合作交流掌握了解法。但还是有些不足，例如在重难点的突破上，设计的问题有些枯燥，可利用学生的好奇心和活泼好动感去引领学生自己去创造问题，发现问题，解决问题。也可以加上动画效果和激情比拼激发学生学习兴趣，学习主动性。培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应教学反思

用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。考虑到部分学生基础较差，采取小组合作的学习方式有利于共同提高。因此将大部分的时间交给学生，让他们充分动手寻找解决问题的办法，并且能上升为理论：通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.

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