代入消元法解二元一次方程组教案教学设计导入设计

8.2消元---解二元一次方程组

第一学时

教学目标

教学重点

教学难点

教学过程

情境导入

掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤

初步体会解二元一次方程组的基本思想--消元

代入消元法解二元一次方程组

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的“化归思想”。

教师活动

王史中学1802班一共有学生62人，女生比男生少8人，求男生女生各多少人?

学生活动

列方程：

1、 y=x-8 x+y=62 设计意图

利用本班人数编写实际问题，从学生身边实例出发，学生产生强烈求知欲，激发学生学习二元一次方程组的兴趣。

请学生分别列出二元一次程组和一元一次方程

如何求出二元一次方程组的解呢？（导入新课）

2、x+（x-8）=62

学习目标

掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤

初步体会解二元一次方程组的基本思想--消元

明确目标，学生听课有目的有方向。

学生口答

为解二元一次方程组做好铺垫。

1、用含x的式子表示y

课前热身

(1)x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=5 2、用含y的式子表示x 2x-7y=8

比较观察两个方程组的特点：

1、那么怎样求解二元一次方程组呢?

2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

给与学生充分思考讨论的时间，有学生自己总结表述

1、二元一次方程组含有两个未知数

一元一次方程只含有一个未知数

引导学生从用一元一次方程解决这个问题的过程中受到启发，从而求出二元一次方程组的解.通过学生自己对比、思思路探索

3、你能发现解二元一次方程组的思路吗？

(学生思考讨论后回答）

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其

中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

2、可以发现,二元一次方程组中第1个方y=x-8,将第2个方程x +y=62的y换为x-8,这个方程就化为一元一次方程x +(x-8)=26。

考、发现，让学生惊喜的发现将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的数学思想的奥秘，培养学生独立获取知识的愿望和能力。

典例分析

直接代入

例1.解方程组

y=x-8 x+y=62 提出问题：

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

学生回答，老师引导，幻灯片展示求解过程

解:把①代入②得

X+(x-8)=62,x=35 把x=35代入①得y=27.

所以原方程组的解是:

这是最简单的直接代入消元求解类型，学生很容易理解掌握解题思路和步骤

实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。

注意整体代入。

X=35

Y=27

变形代入

例2：

x-y=3

3x-8y=14

这是变形代入类型，是最常见最一般的二元一次方程组，所以重点讲解，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。

老师此方程组能直接代入吗？怎样才能直接代入？

学生回答求解过程，（学生思考回答---先变形再代入）

板书规范过程

提问：

选择哪个方程变形好？

把变形后的方程③代入那个方程？

把y=-1代入哪个方程求x最好? 板书，强调规范过程步骤。

通过例2你们能总结出代入消元法解一元二次方程组的一般步骤吗？（学生讨论）

1、方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示。

归纳步骤

2、代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

3、回代求解：把求得的未知数的值代入到变形

培养总结、归纳、口头表述能力。

让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

的方程中，求出另一个未知数的值。

4、写解

x=a

Y=b

判断小明和小芳的求解过程？

X-y=3 ①

3x-8y=14②

小明：

解：由①得x=y+3③

学生说明原因

这两个步骤是解二元一次方程组学生模糊混淆的地方,突出原因，引起学生注意。

重点强调

把③代入①得y+3-y=3

3=3 算到这里小明惊叫一声：未知数去哪里了？

小芳：

解：由②得x=148y③

3148y-y=3 3把③代入①得

.............. 繁琐的计算令小芳满头大汗

口答

为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形？

X=2y 4x-3y=5 2x-3y=2 2x+3y=3

X-y=3 3x-y=4 3x+2y=4 5x+2y=3 归纳：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选择一个未知数的系数的绝对值是1的方程变形。若未知数的系数的绝对值都不是1，则选择绝对值较小的方程变形。

学生回答并归纳出选择变形方程的方法。

选择系数简单的方程变形是代入法解二元一次方程组最关键的一步，学生经过此过程，总结规律，掌握方法。

随堂练习

用代入法解下列方程组

Y=2x 3x-2y=9 X+y=12 x+2y=3 学生板演，师生共同纠错

学生板演

通过练习及时发现问题，解决问题，巩固代入法解二元一次方程组的过程步骤。

整体代入

例3：

学生口答，幻灯片展示过程。

，整体代入类型，让学生发现简单解法，拓展思维。

典例分析

x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4

1、若 x=2 是方程组 mx+ny=1 的解，求m

Y=1 nx-my=7 和n的值。

学生板演，师生共同纠错。

拓展提升，提高学生解题水平，培养能力。

能力拓展

2、用代入消元法解方程组

X+y=8 5x-2(x+y)=-1

本节课你什么收获？和大家一起分享吧。

代入法解二元一次方程组的主要步骤：

给学生充分的时间进行交流，畅谈收获，总结本节课所学内容。代入法解二元一次方程组的一般步骤，基本思想---消元。

教会学生课课总结，课课反思，系统掌握知识点。

课堂小结

变形--用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。

代入消元--消去一个元。

回代求解--分别求出两个未知数的值。

写解--写出方程组的解。

检验（口算或草纸）把求得的解代入每一个方程。

解二元一次方程组的基本思想“消元思想”

作业布置

必做题：习题8.2第2题

选做题：习题8.2第5题

分层作业

调动不同层次学生的学习热情，满足不同层次学生的学习需要。