13.4 平行线的判定全国优秀课堂实录

&18.3 三角形全等的判定

一、背景分析

1、学生任务分析：

第十八章《全等三角形》主要内容是三角形全等的判定及这些定理的运用，它是今后学习证明举例、相似形、圆等数学知识及其它科学知识的基础。

“三角形全等的判定”

一节是几何证明的起始课。“角边角”定理和“角角边”

定理的应用又是几何证明中最重要、最基础的知识之一。所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。本节课的教学重点是“角边角”定理和“角角边”

定理的应用，并能迅速准确地找出三角形全等中的隐含条件。

2、学生情况分析：

学习本节课前，学生已经对全等图形有所了解，会找对应边，对应角，也对夹边，对边等基本概念有所了解。这些是学习本节内容前须有的基础。

二、教学目标分析：

知识与技能：

1、了解“角边角”定理和“角角边”

定理的数学语言和文字语言

2、准确迅速的找出三角形全等中的隐含条件。

3、学生观察、分析、概括等思维能力及应用意识的提高。

过程与方法：

1、教师创设情景，以动画小故事，学生动手操作实践和讨论等方法提供成功机会，激发学生学习兴趣，主动参与教学过程，在教学过程中展开思维，把传授知识和培养学生能力融为一体，同时也充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。

2、学生在课堂上通过动手操作，实例观察，分析，归纳，总结出有关知识规律。

情感态度与价值观：

1、通过把实际问题抽象成数学问题来解决，使学生认识到数学问题来源于实际生活，激发学生对解决问题的兴趣，从而增强求知欲，培养学生观察、分析等思维能力。

2、初步养成积极思维的习惯，感受成功的喜悦。

三、课堂结构设计：

三角形全等的判定定理的运用是本节课的重点，所以课堂上突出概念的形成和运用过程的教学，把过程分为三个阶段：观察、归纳、巩固。

四、教学媒体设计：

采用多媒体教学

教学内容丰富，教学情境生动活泼，训练量大。增加了课堂内容，提高了课堂教学效率。

五、教学过程设计：

00课前准备：每位同学将上节课所画的三角形：一个内角为60，另一个内角为40，这两个角的夹边为4cm，将此三角形剪下备用。

C 一、复习旧知，承上启下

1、

∠A的对边是 的对边是AC AC的对角是 AC、BC所夹的角是 A D ∠B、∠C所夹的边是 A B 2、 如图，ΔABC≌ΔDFE，

则 AB = , = ED，

E ∠A ＝∠ 。

B C F

说明：全等三角形的 相等。

几何语言极为规范和严谨，学生往往会把对边、对角、对应边、对应角，这几个概念进行混淆，而在全等三角形的教学中，最关键要教给学生寻求全等三角形对应元素的方法，因为能否找到正确的对应元素直接关系到解题的正确性。课的一开始安排了复习既为了降低本节课的难度，又为下面知识的运用打下了基础。 二、创设情景，导入新课

动画引入：三角形玻璃打碎了，要配一块一模一样的该带哪一块? （1）两块都带去 （2）

带第一块 （3）

带第二块

通过对生活中具体问题的思考，抽象成数学问题来解决，使学生意识到实际生活和数学问题是密切相关的；由动画引入，引起学生兴趣，转入新课教学。

三、探究新知，形成技能

1、ASA定理的教学

第一步：

操作：同桌的两位同学把所剪下的三角形按字母对应叠放在一起,发现什么结论？……只要有哪些条件就能判断两个三角形全等？

请学生自己动手操作，引导学生归纳出ASA定理。

ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（ASA）。

通过以上教学，层层深入，使学生始终处于主动求知状态，教师的主导作用体现在把学生的无意观察转变为主动、自觉、有意识的观察，帮助学生了解定理的基本内容

第二步：

例1：已知：

直线BC和直线CD相交于点O DB （1）

∠E= ∠C，EO=CO 说明

△BEO≌

△DCO的理由 O解：在△BEO 和△DCO中

∠E= ∠C EC

EO=CO ∠BOE= ∠DOC（对顶角相等）

∴

△BEO ≌

△ DCO（ ASA ） 加深ASA定理的了解和运用

2、AAS定理的教学

第一步： （2）

若∠B= ∠D，EO=CO 则

△BEO和

△DCO 还全等吗? 解：∵

∠B=∠D，

∠BOE=∠DOC 0

∠E＋∠B＋∠BOE=180

0

∠ C＋∠ D＋

∠DOC＝ 180

∴

∠E=∠C 在△BEO 和△DCO中

∠E= ∠C （已知）

EO=CO （已知）

∠BOE= ∠DOC（对顶角相等）

∴

△BEO ≌

△ DCO (ASA ） 在△BEO 和△DCO中 ∠B= ∠D，∠E= ∠C，，EO=CO ， △BEO ≌

△ DCO

引导学生利用ASA定理证明（2）从而得出第二条判定定理AAS, 在运用ASA定理的同时，又进行了深入研究。

AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简化为AAS）

B

第二步

例2 如图:已知∠C= ∠E, ∠1= ∠2 12

说明EO和 CO相等的理由. 解：在△BEO 和△BCO中

O∠E= ∠C （已知）

∠1= ∠2 （已知）

CE EO=CO （公共边）

∴

△BEO ≌

△ BCO （ AAS ） ∴EO= CO (全等三角形的对应边相等) 通过图形的演示，既培养学生看图、识图的能力又巩固了AAS定理的运用。

第三步：

讨论：如图：在△ABC的边AB上截取AD=BC，过D作DE∥BC，

交AC于E，

C 但△ABC与△ADE不能全等? 为什么？

E 解：

∵ DE∥BC， 交AC于E， ∴ ∠1=∠B 1 虽然有∠A=∠A，∠1=∠B，AD=BC， A D B 但在△ABC中BC是∠A的对边

，

在△ADE中AD是∠A和∠1的夹边

通过反例练习，加深对对应关系的理解，了解对应关系的重要性。

四、巩固知识，加强技能。

练一练：

1、

判定下列各对三角形是否全等？为什么？

20 061

010 70

470

830

000

470

61

70

27

10 20 (1) （2）

060

0

48

1080

072

4800

48

1080

060

（3）

（4）

20

20 700250250

250

700

250

700

20 （5） （6） 对两条定理内容的熟练掌握，加深定理中对对应关系的了解

2、已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C 说明：(1) AB=AD (2)BE=CD 解

：在△ABC和△ADE中

A ∠A=∠A（公共角）

AC=AE （已知）

∠C=∠E （已知） B∴△ABC≌△ADE（ASA）

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）

O又∵AE=AC（已知）

∴BE=DC（等式性质）

E3、已知：点D在AC上，点B在AE上，

BC和DE相交于点O，

∠1＝

∠2 ，

A AE=AC，∠E=∠C 说明： AB=AD 21解：

∵

∠1＝

∠2 ∴

∠1＋

∠EAC= ∠2+ ∠EAC ∴

∠BAC= ∠DAE 在△BAC和

△DAE中

∠BAC= ∠DAE AC=AE ∠C= ∠E ∴△ BAC ≌△ DAE （ASA） ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）

思考题：已知：

∠1＝

∠2，

∠E= ∠C,AC=AE D、A、B在一条直线上

说明点A为线段DB中点

解：∵

∠1＝

∠2 ∴

∠1＋

∠3= ∠2+ ∠3 ∴

∠ DAE = ∠ BAC 在△DAE和△BAC中 ∠ DAE = ∠ BAC AE=AC ∠E= ∠C ∴

△DAE ≌△BAC(ASA) BD20700

DC

EC

D1A23BCE

∴AD=AB ∴点A为线段DB中点

培养学生看图、识图，既能学会寻找图形中的隐含条件，又能掌握一定的观察、分析、判断和归纳的能力。

五、归纳小结，布置作业

1、两个三角形全等的判定方法（ASA，AAS）

2、根据教学中出现的问题有针对性的小结

（1）用“ASA”定理及AAS定理判定两个三角形全等时，书写格式上要注意些什么?

注意:边和角的“对应相等”

（2）证明图形全等而条件又不足时，找哪些隐含条件? 公共边、公共角、对顶角…

四、布置作业

《数学测试与评析》 P78 卷二（A）组 1、4、5、6