复习参考题教学设计(第二课时)

函数yaxb[教学目标] 1、

x(a0,b0)的图象和性质

使学生进一步巩固函数的有关概念，并能利用函数的有关性质探讨新的问题。

2、

利用数形结合的思想方法培养学生实验、观察、联想、分析、比较、归纳、猜测等能力及逻辑推理能力，提高学生探究能力。

3、

培养学生从特殊到一般的辨证唯物主义观点和勇于探究的意志品质，发展学生通过自主探究学习获取新知识的才能。

[教学重点、难点] 对知识的探究、理解和认识是重点，难点是对函数性质的归纳和应用。

[教学方法] 通过启发和引导创设良好的问题环境和讨论氛围，给学生营造积极讨论和思考的空间。

[教学过程] 一.

复习及引入

复习：

函数的性质及函数yx的性质和图象

1x

1

（由学生回答其有关性质：定义域、奇偶性、单调性、值域、极值、大致图象）

引入：

请学生思考：讨论函数（1）yx （2）y2x的性质

这两个函数的性质与yx的区别与联系，你还能举出这类函数的例子吗？

由学生归纳出共同的形式yaxbx(a0,b0)

1x4x1x二.

新课

1、研究yaxbx(a0,b0)的图象变化

教师提出问题：如何赋值，才能较好地比较图象的变化？

经过学生讨论决定：分三种情况进行研究（学生自由分组进行研究）

（1）

由yx，比较yax化。

（2）

由yx，比较yx化。

（3）

由yx，比较yax如何变化

2、结合图象，师生共同探讨yaxy1x1x,y22x1x,y34xbx(a0,b0)的图象变化

1xbx(a0,b0)中a,b变化时图象1xbx(b0)中b变化时图象如何变1x1x(a0)中a变化时图象如何变1，

x

2

设定适当的窗口，得出函数图象并比较图象及性质变化（列表比较）

a,b解析式

1yx

x值

a1,b1图象

增区间

(1,),

(,1)减区间

(1,0),

(0,1)x0时

的最小值

值域

x1,ymin1

(,1)(1,)

a2,b1

y2x1x

2,),22(,)2(

1(,),2

1(,)22,0).22(0,)2(

1(,0),2

1(0.)2x2,

(,22)(22,)

2ymin221a4,y4x

xb1

x1,2

ymin4(,4)(4,)

这一类型函数的图象是如何变化的？

证明函数yax(a0,b0)当x(区间略）

任取x1,x2(y1y2ax1b,)，且x1x2

ab(x1x2)axxbbb(ax2)a(x1x2)(x1x2)12x1x2x1x2x1x2bb,),x1x2,ax1x2b

aab(a0,b0)当xbxb,)时为增函数（其他a(x1x2)0,x1,x2o,又x1,x2(ax1x2b0,y1y20。所以函数yaxx(b,)时为增函数。

a由此我们探索并证明了第一种类型函数图象的变化规律，第二种、第

3

三种类型函数图象变化与第一种类似，下面请同学们总结一下函数yaxbx(a0,b0)的性质。

由学生总结，教师归纳在黑板上：

函数yaxbx(a0,b0)的性质：

（1）奇偶性

：奇函数

（2）定义域：(,0)(0,)

（3）单调性： 单调增区间为(,单调减区间为(bb,0),(0,)。

aabb),(,)，aa（4）值域：(,2ab)(2ab,)

（5）大致图象

10

8642-10

-5

-25

10

-4

-63、例题及练习：（根据课堂情况可以留做作业）

x24（1）

研究函数y

x（2）

研究函数yx12的性质

x1

4

（3）

思考：求函数yx

a

,(ao)x[2,)的最小值。x四.

小结：

1、研究问题要遵循从特殊到一般的原则

2、注意分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用。

五.

作业

1、自主探索函数yax当abo及ab0时性质和图象

2、练习：（1）讨论函数y2x11的性质

2xbxx22（2）讨论函数y的性质

x2（3）求函数y2x，当x(0,a]时（a为正数）时的最值。

4x

5