小结教学设计

教学题目

3.2一元二次不等式及其解法

第一课时

教学目标

y知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；培养数形结合的能力

过程与方法：掌握图像法解一元二次不等式的方法；发挥学生的主体作用，理论联系实际，激发学生的学习积极性。

情感、态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

教学重点：掌握一元二次不等式的解法。

教学难点：理解一元二次方程、二次函数与不等式解集的关系。

课型、课时：新课，两课时

教学手段：教科书，教学设计，课件，黑板

教学方法：引导法，数形结合法，练习法

教学过程：

1.课前测试

求下列一元二次方程的根：

1.

+4

+3=0 ＜2. 2

+3

+1=0 求下列一元二次函数的零点：

3. y=2

4. y=-

+4

-4 ＜2.新课讲授

（1）一元二次不等式的定义

像 x^2-5x<0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

（2）探究一元二次不等式的解集

怎样求不等式x^2-5x<0 的解集呢？

探究：

①二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：x1=0,x2=5 或

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．

②观察图象，获得解集

画出二次函数

的图象，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5 时，函数图象位于x 轴上方，此时x^2-5x>0 ，

当 0〈x<5时，函数图象位于 x轴下方，此时x^2-5x<0 ，

所以，不等式

的解集是{x|0

（3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：a>0 ，或a<0 ．

一般地，怎样确定一元二次不等式 ax^2+bx+c>0与ax^2+bx+c<0 的解集呢？

组织学生讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax^2+bx+c=0 的根的情况；

②抛物线y=ax^2+bx+c 的开口方向，也就是 a的符号．

总结讨论结果：

①抛物线 与x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程

的判别式

b^2-4ac三种取值情况来确定．

② a<0可以转化为a>0 学生分组思考(让学生一起思考完成课本第77页的表格)

3.范例讲解

例1 求不等式4x^2-4x +1>0的解集. 评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．

例2 求不等式- x^2 -- x – 6 >0 的解集. 评述：将开口方向

转化为

正的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢并画出响应函数的图像．

4.巩固练习

练习：求下列不等式的解集

(1)

－3x－10>0

(2) -3x2＋6x -2>0

课堂小结：

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项的系数为正数

二判：判断对应方程的根

三求：求对应方程的根

四画：画出对应函数的草图

五解集：根据图象写出不等式的解集

作业布置：

课本

P80

练习

1

板书设计：

3.2一元二次不等式及其解法

课前测试

一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

a

2+b

+c>0 (a>0 )，或a

2+b

+c<0 (a>0) （大于取两边，小于取中间）

例题讲解

巩固练习

作业布置