小结板书设计及意图

利用基本不等式求最值教学设计

教学目标：

1、

进一步掌握基本不等式abab(a0,b0)

22、

会用基本不等式解决简单最大（小）值问题. 3、

会应用基本不等式解决一些简单的实际问题. 教学重点与难点：

重点：正确运用基本不等式求最值. 难点：正确运用基本不等式求最值. 教学方法：自主探究式、讲练结合

课前准备：多媒体教学设备

教学过程：

一、

复习提问

【师】在实际生产生活中，经常涉及要一些最值问题，如成本最小问题，利润最大问题等，这也是我们在数学学习中要重点研究的问题，在高一时我们学习了利用函数的单调性求函数的最值，今天我们将为大家介绍如何利用基本不等式求某些问题的最值。

【师】首先我们来复习一下上一节课所学习的基本不等式。其基本内容是什么？

【生】若a,bR，当且仅当a=b时等号成立。

,则ab2ab（1）【师】还可进行怎样的等价变形呢？

【生】可等价变形为abab（2）。

2【师】请大家讨论一下对于基本不等式的理解。并思考，若ab为一个定值P，则a+b是否有最小值？若a+b为一个定值S，ab是否有最大值？

【生】学生经过讨论得出利用基本不等式求最值的原理。

二、

新课引入

若a，b是两个正数，如果积

ab是定值P,那么当且仅当a=b时，和a+b

有最小12值2P；如果和a+b

是定值S,那么当且仅当a=b时，积

ab有最大值S. 4试一试

下列各式正确的是（

）

A.xC.12

x

B.x221x222

4sinx4(0x)

sinx

1D.x(1x)(0x1)

2先让学生做，然后分析A,B,C错误的原因，进一步强调利用基本不等式的条件，从

而得出“正、定、等”的注意事项.

三、

利用基本不等式求最值需要满足的条件：

（1）各项皆为正数（2）和为定值或积为定值（3）注意等号成立的条件

四、

典例运用

例1：(1)求函数yx3(x2)的最值. x21(2)求函数yx(12x)(0x)的最大值. 2【分析】提示学生当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，从而要用基本不等式解决第一问，需要拼凑出一个定值出来，当两个数的和为定值时，积有最大值，则要解决第二问，也需要进行适当的变形，拼凑出定值出来，当然，第二问也可利用二次函数的知识加以求解。

例2：某单位建造一间地面面积为12㎡的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置限制，房子侧面的长度x不得超过4.5m，已知房屋正面的造价为400元/㎡，房屋侧面的造价为150元/㎡，屋顶和地面的造价费用合计为38000元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域; (2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

【分析】总造价=屋顶和地面的费用（合计38000元）+两个侧面的费用+一个正面的费用，从而易得出函数关系为

y900(x显然，函数中的x16)38000(0x4.5)

x16162x8，从而能求出函数的最小值. xx【思考】：如果将“房子侧面的长度x不得超过4.5m”改为“房子侧面的长度x不得超过a m（a>0）”,结论是否有变化？

【分析】当x的上限为a时，则用基本不等式求最小值时可能等号取不到，从而需要分析函16(0xa)的单调性.由于在高一的时候给学生补充过勾函数的性质，故学x生能够知道当a≥4时，可以在x=4处取到最小值，但当0＜a＜4时，由于g(x)在(0,a]上数g(x)x为减函数，故应在x=a处取到最小值.从而要分这两种情况讨论.

五、

本堂小结

【师】经过这节课的学***家是否知道了根据基本不等式求最值的原理？要注意的事项?

【生】（反思讨论后作答）原理是：当两个正数的积是定值时，根据基本不等式，它们的和有最小值；当两个正数的和是定值是，它们的积有最大值.在运用基本不

等式求最值时需要注意是否满足“正、定、等”关系. 六、

课堂练习

x26x12 (x2)的最值. x22.求yx1x2 (0

八、作业布置：课本100页练习第3,4题；第101页习题3.4 A组第3,4题，B组第1,2题.