1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)

高一数学第一次综合考试（新人教版）

满分：134分

时间：100分钟

第I卷(选择题

共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：

A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1) 【答案】B 【KS5U解析】在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。

2. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 92 94 93 90

求此数据的众数和中位数分别为 （ ）

A．90，91 B． 90 , 92 C．93, 91 D． 93 , 92 【答案】A 【KS5U解析】此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为90+92=91。

23.直线yx1与圆x2y21的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心

【答案】B 【KS5U解析】圆心到直线的距离为：d D．相离

00112122又圆心不在直线yx1r1，222上，所以直线yx1与圆xy1的位置关系为相交但直线不过圆心。

224.经过圆x2xy0的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是（ ）

A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10

【答案】C 222【KS5U解析】把圆x2xy0化为标准式方程为x1y1，因为所求直线与2

直线xy0垂直且过圆心，所以所求直线方程为y01x1，即xy10。

5．过点M(1,5)作圆(x1)2(y2)24的切线,则切线方程为（ ） A．x1 C．x1或5x12y550 【答案】C 【KS5U解析】当过点圆M1,5的直线斜率不存在时，直线方程为x1，此时满足题意；当过点圆M1,5的直线斜率存在时，设直线方程为y5k(x1)，即B．5x12y550

D．x1或12x5y550

kxyk50，由k2k5k2122,解得k=-5，所以此时所求直线方程为125x12y550。综上知：满足题意的直线方程为x1或5x12y550。

6.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A.101 B.808 C.1212 D.2012 【答案】B 【KS5U解析】由1212212543,得N=808，所以这四个社区驾驶员的总人数N为96N808. 7.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（

）

A．30吨

C.32吨

B.31吨 D.33吨

【答案】C 【KS5U解析】x303236283432，所以这5天平均每天的用水量是32吨。

58.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售ˆaˆbxˆ中的b 根据上表可得回归方程y额为 ( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

【答案】B 【KS5U解析】由x423549263954ˆ=9.4，把点3.5,y42，又b44ˆaˆ9.4x9.1，所以当ˆbxˆ得a9.1，所以回归直线方程为y3.5,42代入回归方程yx6时,y65.5，因此选B。

9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( ) A.18 B.36 C.54 D.72

【答案】B 【KS5U解析】样本数据落在区间[10,12)内的频率为：p10.020.050.150.1920.18，所以样本数据落在区间[10,12)内

的频数为2000.1836。

10.过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，则AB的最小值为（

）

A．2

B．23

C．3

D．25

【答案】B 【KS5U解析】当直线与过点(0,1)和圆心的直线垂直时，AB的最小，此时AB的直线方程为y1，圆心到直线y1的距离为d1，所以AB的最小值为2r2d224123，因此选B。

11.已知圆C1：(x1)+(y1)=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为（ ）

A.(x2)2+(y2)2=1 B.(x2)2+(y2)2=1 C.(x2)2+(y2)2=1 D.(x2)2+(y2)2=1 【答案】B 【KS5U解析】设圆C1的圆心（-1,1）关于直线xy10的对称点为a,b，则22b11a2a1，解得，所以圆C2的方程为(x2)2+(y2)2=1。

b2a1b1102212.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

2222A. (x3)(y)1 B. (x2)(y1)1 732222C. (x1)(y3)1 D. (x)(y1)1

32【答案】B 【KS5U解析】设所求圆的方程为(xa)(yb)1(a0,b0)，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线4x3y0相切，所以224a3b43221,所以a2，因此所求直线方程为(x2)(y1)1。

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在第II卷题卡横线上. 13. 已知直线l:xy40与圆C:x1y12，则C上各点到l的距离的最小值为_______ 【答案】2

【KS5U解析】圆心到直线的距离为d22114112。

2222，又圆的半径为2，所以C上各点到l的距离的最小值为22214.在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_______ 【答案】5 【KS5U解析】P(3,-2,-4)到y轴的距离345。

2215. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比089赛中得分的方差为_________.1035

【答案】6.8 【KS5U解析】x89101315115，所以122222s28119111011131115116.8。

516. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生. 【答案】37 【KS5U解析】由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为125537。

三、解答题：（共40分，下面17—20题在答题纸上作答）

17.（8分）求圆心在直线2xy30上，且过A(5,2)和B(3,2)的圆的方程

18.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示

收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在 [3000,4000)的频率；

(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

19.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下: 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：105，102，97，92，96，101，107. （1）这种抽样方法是什么抽样？

（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；

（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？

20.（12分）已知圆C：x2(y1)25，直线L: mxy1m0. ( 1 )求证对mR,直线L与圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线L与圆C交于A,B两点，且AB17,求m的值

21.附加题(14分）; 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2, E,F分别是PB,PC的中点。 P (1)证明：EF//平面PAD; (2)证明：CD平面PAD； E F (3)求三棱锥E-ABC的体积V. A D

B C

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