阅读与思考 九连环第一课时评课稿

2.3.2

等差数列的前n项和（二）

教学目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前

项和的公式研究

的最值. 教学重点：等差数列前n项和公式的理解及应用. 教学难点：灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. 教学过程：

一、复习准备：

1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质. 2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？

二、讲授新课：

1. 教学等差数列前n项和公式：

①

等差数列前n项和的定义：一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an. n(a1an)n(n1)d②

等差数列前n项和公式：Sn或Snna1.（实际解题时根据22题目给出的已知条件选择合适的方法来解决）

2. 例题讲解：

例1、等差数列an的前n项和为Sn，若S1284,S20460，求S28. （学生练学生板书教师点评及规范）

练习：⑴在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.

⑵在等差数列an中，已知a15a12a9a620，求S20.

例2、已知数列an的前n项和为Snn21n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差2数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

【结论】数列an的前n项和Sn与an的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即an=变式训练：已知数列an的前n项和Sn列是等差数列吗？

探究：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

（是，a1pqr，d2p）. 【结论】由此，等差数列的前n项和公式Snna1S1(n1). SS(n2)n1n122nn3，求这个数列的通项公式. 这个数43n(n1)d可化成式子：2

Snd2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式. 22

例3、等差数列前n项和的最值问题：

数列an是等差数列，a150,d0.6. （1）从第几项开始有an0；（2）求此数列的前n项和的最大值.

结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的值；当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an1≥0，d2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值. 22变式训练：在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值. 求得n的值.（2）由Sn

三. 小结：等差数列前n项和的定义、公式，性质及其应用. 四、作业：练习册