小结ppt专用说课稿内容

2．3．1离散型随机变量的期望

哈六中腾海燕

一、教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．

过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 二、教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念

教学难点：根据离散型随机变量分布列求出均值或期望

三、授课类型：新授课

四、课时安排：1课时

五、教 具：多媒体

六、教学过程：

（一）、复习引入：

1．分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(xi)pi，则称表

ξ

x1

P1

x2

P2

…

…

xi

Pi

…

…

P 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

分布列的两个性质：

⑴Pi≥0，i＝1，2，…；

⑵P1+P2+…=1．

2.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kknkPn(k)Cnpq，（k＝0,1,2,…，n，q1p）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ

0 00nCnpq

1 …

k …

n nn0Cnpq

P 11n1kknkCnpq

…

Cnpq

…

称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为

kknk参数，并记Cnpq＝b(k；n，p)．

（二）、讲解新课：

根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，

例如：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，

3，3，4；则所得的平均环数是多少？

X

11112223344321123421010101010310210110

这是一个由射手射击所得环数的分布列，射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．

某商场要将单价分别为18,24,36(单位:元/kg)的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理? 平均每1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别为1/2,1/3和1/6,所以混合糖果的合理价格应该是:

11118243623236

根据古典概型,在混合糖果中,任取一颗糖果,则为某种糖果的概率分别为1/2,1/3和1/6. 令X表示这种糖果的价格,则它是一个离散型随机变量, 其分布列为

X

18

24

36

P

1/2

1/3

1/6

由此可得随机变量X的均值计算.

均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ

x1

p1

x2

p2

…

…

xn pn

…

…

P 则称

Ex1p1x2p2…xnpn… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．

均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

平均数、均值:

一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1p2…pn，则有p1p2…11pn，E(x1x2…xn)，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值

nn（三）、讲解范例：

例1、已知随机变量X的分布列为

0

1

2

3

4

5

P

0.1

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

求E(X)

例2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望

解：因为P(1)0.7,P(0)0.3，

所以E10.700.30.7

例3.一次单元考试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分. 学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在考试中对每题从4个选项中随机地选择一个，（1）求学生甲和学生乙在这次考试中的答对题的个数的均值；（2）求学生甲和学生乙在这次考试中的得分的均值. 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是,，

则~B(20,0.9),~B(20,0.25), E200.918,E200.255

由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5

所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：

E(5)5E()51890

E(5)5E()5525

均值或期望的一个性质:若ab(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为

ξ

η

x1

x2

…

…

…

xn axnb

…

…

…

ax1b

ax2b

P p1

p2

pn

于是E(ax1b)p1(ax2b)p2…(axnb)pn…

＝a(x1p1x2p2…xnpn…)b(p1p2…pn…) ＝aEb，

由此，我们得到了期望的一个性质:E(ab)aE()b

（四）、课堂练习

1、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的数学期望。

2、随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．

解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为

ξ

1 1

62 1

63 1

64 1

65 1

66 1

6P 所以E1×1111111＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．

6666666抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．

3、已知X的分布列为

且设Y=2X+3，则Y的期望值是 （ ） A、7/3 B、4 C、-1 D、1

4、某射手共有5发子弹，每发子弹命中率是0.9，假定射中目标就停止射击，求射击次数X的期望

随机变量X可能取得值为1、2、3、4、5

P(X1)0.9P(X2)0.10.90.09P(X3)0.120.90.009P(X4)0.130.90.0009P(X5)0.140.0001X

P

1

0.9 2

0.09 3

0.009 4

5

0.0009 0.0001 E(X)10.920.0930.00940.000950.00011.1111（五）、小结

：

(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；

(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：

①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；

②求ξ取各个值的概率，写出分布列；

③根据分布列，由期望的定义求出Eξ

（3）公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np

七、课后作业：教材64页，习题1.2.3.4.5