1.1 回归分析的基本思想及其初步应用优秀教案范文

回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）

教学目标：

1.

知识与技能：会求解线性回归方程；会判断线性回归模型的回归效果. 2.

过程与方法：通过案例的探究，了解回归分析的基本思想. 3.

情感、态度与价值观：体会统计思想在生活中的应用. 教学重难点：

1.

重点：建立线性回归模型；残差分析和R

2.

难点：理解R的含义

22

教

学

过

程

一、复习引入

1.

函数关系是一种

关系，而相关关系是一种

关系. 2.

回归分析是对

. 3.

利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究，其步骤为：

①

.②

.③

二、自主学习

请同学们阅读教材，完成例1的解答. 例1.

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示

表1-1

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：选择身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图

求回归直线方程：

所求回归直线方程为

1

预报：对于身高为172cm的女大学生，其体重约为

.

三、新知探究

（一）线性回归模型

从散点图可以看出，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系.身高和体重的关系应该用下面的线性回归模型：

e称为

随机误差产生的原因：①

.②

.③

（二）判断回归效果的方法

1.

残差分析

残差的概念：随机误差的估计值

残差的计算：样本点的残差=

即

残差分析的步骤（以例1为例）

（1）

列残差表

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 体重的估

计值/kg 

e残差

（2）

画残差图

（3）

分析残差图

可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，从图中可以看出，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误，如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据，如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.

另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明

，

2

这样的带状区域宽度越窄，说明

. 2.

相关指数R

2

R

=

= 2

R2越大，残差平方和

，模型的拟合效果

. R2越小，残差平方和

，模型的拟合效果

. 22在线性回归模型中，R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R越接近于1，表示的回归效果

. 例1中，R≈0.64，表示

四、拓展运用

为研究拉力x(单位：牛顿)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同拉力的6根弹簧进行测量，测得如下表中的数据：

x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)

求y与x之间的回归方程；

(2)

求出残差，进行残差分析和相关指数分析. 解：1.选择拉力为自变量x，弹簧长度为y,作出散点图

2.求回归直线方程：

3 2

3.残差分析

列出残差表

x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 y的估计

值

残差

画出残差图：

残差分析：

4.相关指数R2分析

五、课堂小结

建立回归模型的基本步骤：

1.

；

2.

；

3.

；

4.

.

4