阅读与思考 错在哪儿ppt课件课堂实录

3.3 阅读与思考 “错在哪儿”

教学目标：

1．知识与技能：

通过用平面区域表示，体会不等式的基本性质中的不可逆性．

2．过程与方法：

结合线性规划问题，学会正确求解式子的取值范围．

3．情感、态度与价值观：

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．

教学重点：正确求解式子的取值范围的两种方法：待定系数法和线性规划问题解法．

教学难点：通过用平面区域表示，体会不等式同向可加性的不可逆．

教学过程：

一、预备知识

1．不等式的性质：

性质3：如果a＞b，那么a＋c____b＋c. 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc. 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c____b＋d. 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac____bd. 2．线性规划问题的求解步骤 二、互动探究：

例1．若1

1xy31xy1 ,求4x＋2y的取值范围．

例2．已知让学生自己先算,然后小组内讨论,比较不同的做法.然后演示出同学们所用的这两种解法,分析、解释让学生们体会解法一的错误，进而学习解法二和解法三。

解法一：

①+②

得：0 ≤ 2x≤4，即0 ≤ 4x≤8 ③

1

② × (-1)得: -1 ≤ y-x≤1 ④

①+④得: 0 ≤ 2y≤4 ⑤

③+⑤得: 0 ≤ 4x+2y≤12

解法二：因为4x+2y=3（x+y）+（x-y）

且由已知条件①×3得：3 ≤ 3（x+y）≤9 ⑥

⑥ +②得: 2 ≤ 4x+2y≤10

为什么两种解法的结果不一样呢? 解法一中共用了三次同向不等式的可加性，这样会扩大变量本身可取的范围，结合下图也可知解法一中得到的③和⑤的x,y范围已经比已知条件中的范围扩大了，所以用这个范围求得的结果也就不是最准确的范围了，故解法一错误；而解法二将两个已知条件中的式子作为整体去找和要求的式子的关系，整个过程只用了一次同向不等式的可加性，得到的结果范围准确。

学习了简单的线性规划问题后，也可以用解法三

解法三: 看作线性规划问题 设z=4x+2y 则y=-2x+z/2 由图知平行直线经过 A(0,1)时，z取最小值为2； B(2,1)时，z取最小值为10. 故4x+2y的取值范围是[2,10]. 2

归纳升华：正确求解式子的取值范围的策略

方法一：建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系,最后利用一次不等式的性质进行运算,求得待求式子的范围，若不能直接观察得到,可采用待定系数法,设4x+2y=m(x+y)+n(x-y),再比较得到m=3,n=1 方法二：看作线性规划问题去求解 注意：

同向不等式的两边可以相加,但是这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化,就有可能扩大其取值范围

三、课堂练习

让两个学生在黑板上做，及时评判。

3≤2x＋y≤9，练习1.若变量x，y满足约束条件6≤x－y≤9，

则z＝x＋2y的最小值为__________．

解：因为x＋2y＝(2x＋y)＋y－x，

而3≤2x＋y≤9，－9≤y－x≤－6，

所以－6≤x＋2y≤3，

2x＋y＝3，当y－x＝－9，

即x＝4，y＝－5时取到左边等号，

所以z的最小值为－6. 1≤x≤3，练习 2.(2013·新课标卷Ⅰ)设x，y满足约束条件－1≤x－y≤0，

则z＝2x－y的最大值为__________. 解：因为z＝2x－y＝x＋(x－y)，

又1≤x≤3，－1≤x－y≤0，所以0≤x＋(x－y)≤3.

当且仅当x＝3，且x－y＝0，即x＝y＝3时，取z取最大值．

所以z＝2x－y的最大值为3. 四、课时小结：求范围问题：

(1)差的范围转化为和的范围．

a

a

⇒a－d

这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到．

(2)商的范围转化为积的范围．

(3)由M1

方法一、常令g(x，y)＝mf1(x，y)＋nf2(x，y)，用恒等关系求出m，n，再利用同向不等式相加求得范围．

方法二、看作线性规划问题去求解. 五、作业：

2例4：已知函数f(x)axc,4f(1)1,思考：



1f(2)5,求f(3)的取值范围.

课后反思:让学生先出错，再纠正其错误，加深其对不等式基本性质的理解，训练他们思维的严密性，实现了教学目标，达到了预期的效果。

板书：

阅读与思考“错在哪儿”

例1．

若1

3≤2x＋y≤9，

6≤x－y≤9，练习

2.设x，y满足约束1≤x≤3，条件－1≤x－y≤0，

则z＝2x－y的最大值为

1xy31xy1求4x＋2y的取值范围．

则z＝x＋2y的最小值为__________ 4