1.3 二项式定理（通用）教学实录｜教案在线预览

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1．3.1二项式定理班级姓名小组号【学习目标】1．能用计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．3．能解决与二项式定理有关的简单问题．【重点难点】重点：难点：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．【学情分析】排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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学校：永善县第二中学

1.3 二项式定理（通用）教学实录

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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学实录

正文

1．3.1二项式定理

班级

姓名

小组

号

【学习目标】

1．能用计数原理证明二项式定理．

2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．

3．能解决与二项式定理有关的简单问题．

【重点难点】

重点：难点：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．

【学情分析】

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

一、回顾旧知：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

.，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，即

，用符号

＝

二、基础知识感知

阅读教材第21—25页内容，然后回答问题

二项式定理(a＋b)＝Cna＋Cna

{0,1,2，…，n})叫做二项式系数，式子中的

表示，其中C＝ .

n1n－1n－22n－rrnb＋C2b＋…＋Crb＋…＋Cnnananb，其展开式共有项，其中各项的系数

(k∈

叫做二项展开式的

通项，用表示，即展开式的第

三、探究问题

[来源:Zxxk.Com] 项，即

二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的幂的次数n，字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n，展开式共有n＋1项，其中二项展开式的通项Tr＋1＝Cna项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定．

小组讨论问题预设:[来源:Zxxk.Com]rn－rrb表示二

题型一、二项式定理的应用

x＋16例1、(1)求的展开式；

x(2)化简(x－1)＋5(x－1)＋10(x－1)＋10(x－1)＋5(x－1)．

变式1、(2x－1)4的展开式为________．

提问展示问题预设: 题型二、求展开式中的特定项及系数

[来源学科网ZXXK]5432

31n的展开式中，第6项为常数项．

例2、已知x－32x(1)求n；

(2)求含x项的系数及二项式系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

课堂训练问题预设: 314例3、x－展开式中常数项为________. 2x

巩固练习

x－181．(2016·广西钦州期末)在23的展开式中，常数项是(

) xA．－28 B．－7C．7 D．28 2．(2016·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(

) A．－15x4

B．15x4

C．－20i x4

D．20i x4

3．(x2＋x＋y) 5的展开式中，x5y2的系数为(

) A．10

B．20C．30

D．60 4．在(1＋x) 5＋(1＋x) 6＋(1＋x) 7的展开式中，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(

) A．第11项

B．第13项C．第18项

D．第20项

165．(2016·华市期末)在2x＋2的展开式中，求：

x(1)第4项的二项式系数；(2)常数项．

[来源:Zxxk.Com]

整理内化：

1、

课堂小结

2、本节课学习内容中的问题和疑难

关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 二项式定理（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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