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二项式定理（1） 谢红英一学习目标1. 能从特殊到一般理解二项式定理；2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念难点二项式定理的理解重点二项式定理的应用二学习过程问题1 展开后，共有项.2：在n=1,2
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1.3 二项式定理（通用）教学设计实例
未知
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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学设计实例
正文
二项式定理（1） 谢红英
一学习目标
1. 能从特殊到一般理解二项式定理；
2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；
3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念
难点
二项式定理的理解
重点
二项式定理的应用
二
学习过程
问题1
展开后，共有
项.2：在n=1,2,3时，写出
问题问题2的展开式. =
, =
, =
，
①②展开式中项数为
，每项的次数为
；
展开式中项数为
，每项的次数为
，
的次数规律是 ，的次数规律是 . ③ 问题3 4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有
不同的结果，其中取到4个红球有
种不同取法，取到3个红球1个黑球有
种不同取法，取到2个红球2个黑球有
种不同取法，取到4个黑球有
种不同取法. 三
新课导学
学习探究
探究任务一：
二项式定理
问题1：
猜测
新知：
展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？
（）
上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做
的展开式，其中（r＝0，1，2，…，n）叫做
，
叫做二项展开式的通项，用符号
表示，即通项为展开式的第
项. 试试：写出
，
⑴
展开式共有
项，
⑵
展开式的通项公式是
；
⑶
展开式中第4项的二项式系数是
，第四项系数是
.
展开式中项数为
，每项的次数为
，
的次数规律是 ，的次数规律是 .
反思：的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？
四
典型例题
例1 用二项式定理展开下列各式：
⑴
变式：写出
例2 ⑴
求⑵
求
变式：求
展开式中的常数项和中间项.
小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.
动手试试
练1.
⑴
求
展开式中的第3项系数和二项式系数. 的展开式. ；
⑵
展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；
展开式中的系数.
练2.
⑴
求的展开式中的常数项；
⑵
若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项．
五
学习小结
1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.
2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.
六
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1. 的展开式中第3项的二项式系数为
第3项系数为
；
2. (A) 展开式的第6项系数是（
）
(B)
(C)
(D)
3. 在
的展开式中，含项的系数是
；
4. 在
的展开式中，其常数项是
；
5. 的展开式中倒数第4项是
.
七
课后作业
1. 求
展开式中第8项；
2. 求
3.求
的展开式中的常数项. 展开式的前4项；
4.（04年全国卷）
展开式中的系数是
.
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