一比较法优秀教案案例｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

用比较法证明不等式教案教学目标 1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想、提高分析、解决问题能力 3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）教学重点与难点求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2025-12-27 13:47:36

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学校：巴东县第二高级中学

一比较法优秀教案案例

未知

2025-12-27 13:47:36

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关键词：一比较法优秀教案案例

正文

用比较法证明不等式教案

教学目标

1．理解，掌握比较法证明不等式．

2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想、提高分析、解决问题能力

3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）

教学重点与难点

求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适

当变形，并判断符号是本节课教学难点

教学过程设计

一、复习提问：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差一变形一判断一结论

二、讲授新课

今天我们继续学习不等式基本证明方法。

1、作差法

例1 已知a，b都是实数，且a≠b，求证a³＋b³＞a²b＋ab²

证明：（a³＋b³）－（a²b＋ab²）＝（a³－a²b）－（ab²-b³）

=a²（a-b）-b²(a-b)=(a²-b²)(a-b)=(a+b)(a-b)²

∵a、b都是正数，∴a+b＞0又∵（a-b）²＞0 故（a＋b）（a－b)²＞0 即（a³＋b³）－（a²b＋ab²）＞0 ∴a³+b³＞a²b+ab²

例2 如果用akg白糖制出bg糖溶液，则其液度为，若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时溶液的浓度増加到a+m/b+m，将这个事实抽象为数学问题，并给出证明．

解：可以把上述事实抽象成如下不等式问题：

已知a，b，m都是正数，并a＜b且，则(a+m)/(b+m) ＞a/b

下面给出证明

说明：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断. 2、作商法: 例3已知a，b是正数，求证a^a·b^b≥a^b·b^a，当且仅当a＝b时，等号成立

证明：

根椐要证的不等式的特点（交换a，的位置，不等式不变）

不妨设当且仅当a＝b时，等号成立．

当且仅当a＝时，等号成立

说明：作商法步与作差法同，不过最后是与1比较。

三、小结

在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，比较法（或称求差比较法）证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法．要明确求差比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是求差比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断

符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．

四、作业：P23练习

关于本教案的常见问题

Q：一比较法优秀教案案例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法优秀教案案例