1.3 二项式定理（通用）评课稿

课题序号

教学课时

课

题

单元训练

名

称

使用教具

板书、投影

1掌握二项式定理和二项式系数的性质。

1 教学班级

教学形式

新授

教学目的

2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

教学重点

如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

教学难点

更新、补充、

删节内容

课前准备

预习书61页-62页

课外作业

书66页1

20.3 二项式定理

1．二项式定理及其特例：

0n1n（1）(ab)nCnaCnabrnrrCnabnn

Cnb(nN)，板

书

设

计

1（2）(1x)n1CnxrrCnxxn. rnrr2.

二项展开式的通项公式：Tr1Cnab

例1 例2

教

学

感

想

课

堂

教

学

安

排

教学环节

主

要

教

学

内

容

教学手段与方式

一、复习引入：

导入

1．二项式定理及其特例：

（1）

0n1nrnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)，

1rr（2）(1x)n1CnxCnxxn.

rnrr2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnab

新授

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性

4二项式系数表（杨辉三角）

当n依次(ab)n展开式的二项式系数，取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

5．二项式系数的性质：

012nr，Cn，Cn，…，Cn．Cn可(ab)n展开式的二项式系数是Cn以看成以r为自变量的函数f(r)，定义域是{0,1,2,,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）

（1）

对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵mnm）．

CnCn

课

堂

教

学

安

排

教学环节

讲解法

主

要

教

学

内

容

教学手段与方式

n2n直线rn是图象的对称轴．

2（2）

增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项

n12nn12取得最大值．

nC，C（3）各二项式系数和：

1∵(1x)n1CnxrrCnxxn，

012令x1，则2nCnCnCnrCnn

Cn二、讲解范例：

例1 设

1x1x1x当a0a1a2解：令x1得：

231xa0a1xa2x2nanxn，

an254时，求n的值

a0a1a2nan222232(2n1)254，

221n∴2128,n7，

课

堂

教

学

安

排

教学环节

思考

主

要

教

学

内

容

教学手段与方式

点评：对于f(x)a0(xa)na1(xa)n1an，令

xa1,即xa1可得各项系数的和a0a1a2an的值；令xa1,即xa1，可得奇数项系数和与偶数项和的关系

123例2．求证：Cn2Cn3CnnnCnn2n1．

n nCn123证（法一）倒序相加：设SCn2Cn3Cn①

又∵②

rnr0n1n1∵Cn，∴CnCnCn,CnCn,012由①+②得：2SnCnCnCnSnn1n2nCn(n1)Cn(n2)Cn21

2CnCn， nCn，



∴S1n2nn2n12nnCnn2n1．

，即123Cn2Cn3Cn（法二）：左边各组合数的通项为

rrrCnn!n(n1)!r1nCn1，

r!(nr)!(r1)!(nr)!n012nCnnCn1Cn1Cn2n1Cn1∴

123Cn2Cn3Cnn2n1．

课

堂

教

学

安

排

教学环节

三、课堂练习：

1．主

要

教

学

内

容

教学手段与方式

5x14x1．展开式中x4的系数为 ，各项系数之和为 ．

2多项式nCn(x1)n123f(x)Cn(x1)Cn(x1)2Cn(x1)3（n6）的展开式中，x6的系数为 23．若二项式(3x1n)（nN）的展开式中含有常数32x项，则n的最小值为（

）

A.4 B.5 C.6 D.8 4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （

）

A.低于5％ B.在5％～6％之间 C.在6％～8％之间 D.在8％以上

5．在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为思考

q，则(1x2)n等于（

）

2222A.0 B.pq C.pq D.pq

教学环节

主

要

教

学

内

容

教学手段与方式

四、小结

：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、

项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

五、课后作业：

书66页

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