1.3 二项式定理（通用）PPT及课堂实录内容

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人教A版

选修2-3教学设计

1.3

二项式定理（第三课时）

云南民族大学附属中学

杨晓冬

一、内容及其解析

（一）、内容：赋值法、各项系数和、整除问题

（二）、解析：本节课的主要内容是在学习了二项式定理中通项、二项式系数性质之后对二项式进一步的研究；它们是二项式的重要的内容，在高考中也会有所涉及。赋值法是一种特殊值运用的典范；各项系数和是赋值法具体的运用思想的体现；整除问题是二项式的特殊运用实例。

二、目标及其解析：

（一）、教学目标

1、理解赋值法

2、掌握二项式系数和各项系数和、奇数项和、偶数项和的求法；并能运用赋值法解决相关问题

3、理解二项式定理解决整除问题

4、培养学生观察能力和解决问题的能力

（二）、解析

1、理解赋值法是指能根据赋予二项式展开式中字母变量特殊的值达到相应的效果。

2、掌握二项式系数和、各项系数和、奇数项和、偶数项和的求法；并能运用赋值法解决相关问题是指能根据要求解决二项式展开式中系数和的问题，并能灵活运用赋值法解决相关问题。

3、理解二项式定理解决整除问题是指能运用二项式展开式解决整除相关问题。

4、培养学生观察能力和解决问题的能力是指能通过观察二项式展开式得出如何赋予相应的特殊值，达到解决问题的目的。

三、教学重点、难点

重点：赋值法、整除问题

难点：赋值法及其运用

四、问题诊断分析

1、在本节课的教学过程中，学生可能会遇到的第一个困难是对赋值法的理解，为什么要这样来赋值。这个可以通过学生观察展开式来进行解释。

2、在本节课的教学过程中，学生可能会遇到的第二个困难是给出较为复杂展开式如何看出怎么赋值运用。这个就要给学生相应的时间去观察。培养学生观察能力以及解决问题的能力。

3、在本节课的教学过程中，学生可能会遇到的第三个困难是对二项式展开式解决整除问题的理解。这个需要通过较为清晰表达式让学生理解原理，逐渐可以简

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化过程。

五、教学支持条件分析

在本节课的教学中，PPT展示相关过程，提高教学效率。

六、课时安排：一课时

七、教学过程设计

一）、教学基本流程

复习二项式定理

赋值法例题及变式

整除问题例题及变式

课堂当堂检测

小结

二）、教学情境

复习二项式定理

（一）、前置作业（复习及巩固）

1、写出二项式定理的展开式及其通项

通项：

2、二项式系数的性质

1）、对称性：

2）、增减性：

3）、最值：

3、巩固练习：

11）、x2的展开式中的常数项是

2xnn2）、若12x的展开式中第6项与第7项的系数相等，则n=

，12x展开式中含x3的项是

．

913）、x2展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是 x设计意图：巩固前面所学知识点，为新的教学做准备

师生活动：检查学生完成导学案前置作业完成情况，并进行评价。

提问学生相关复习内容

对有疑问的地方进行解答

新课导学

（一）、赋值法及其运用

例1、在(ab)n的展开式中，求各二项式系数的和、奇数项的二项式系数的和、偶数项的二项式系数的和。

n

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例2、已知(12x)7a0a1xa2x2（1）a1a2a7x7，求：

a7 （2）a1a3a5a7 |a7|. （3）a0a2a4a6

（4）|a0||a1|

设计意图：学习赋值法及其运用

师生活动：引导学生观察展开式从而寻找用特殊值代替字母得到需要的结果

变式训练：

1、当a0a1a2

2、若的值。

设计意图：让学生通过具体题目理解赋值法

师生活动：学生独立完成，并展示成果。教师适当补充。

（二）、运用二项式解决整除问题

例3、A.

B.

C. 1

除以88的余数是D. 87

，求=a0a1xa2x2anxn，

an254时，求n的值

设计意图：学习运用二项式定理解决整除问题

师生活动：引导学生整理展开式并重新根据题意进行展开，进一步解决整除问题。

变式训练：

设，且，若能被13整除，则

______ ．

设计意图：让学生通过具体题目运用二项式解决整除问题

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师生活动：学生独立完成，并展示成果。教师适当补充。

课堂目标检测练

1、(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(

) A．－2048 B．－1023 C．－1024 D．1024 1n3x－的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1的系数是 2、如果332xx(

)．

A．7 B．－7 C．21 D．－21 3、已知能被11整除，则实数a的值为______

设计意图：巩固并检测本节课所学内容

师生活动：给一定时间让学生完成，简单进行点评

小结：引导学生归纳

课后作业：

1、已知1x32xa0x1a1x1求：1)a0a1

2、设f(x)(x2x1)9(2x1)6，试求f(x)的展开式中，求

（1）所有项的系数和；

（2）所有偶次项的系数和、及所有奇次项的系数和

591413a13x1a14

a14 2)a1a3a13．

3、求

4、若能被7整除，则的值可能为

除以7的余数．

A.

B.

C.

D.

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