1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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§1.3“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值。学习重点：学会讨论二项式系数性质的一些方法。学习过程：一、杨辉三角把(ab)n（n=1、2、3、4、5、6）展开式的二项式系数填入课本P32的表格，通过计算，你发现了什么规律？(ab)1

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)

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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)

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§1.3“杨辉三角”与二项式系数的性质

学习目标：借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值。

学习重点：学会讨论二项式系数性质的一些方法。

学习过程：

一、

杨辉三角

把(ab)n（n=1、2、3、4、5、6）展开式的二项式系数填入课本P32

的表格，通过计算，你发现了什么规律？

(ab)

1 4 1

6 1

(ab)2

(ab)3

(ab)4

(ab)5

(ab)6

说明：①同一行中每行两端都是1

②与这两个1等距离的项的系数相等

③在相邻的

两行中，除1以外的每个数都等于它“肩上”的两个数的和

④第n行是(ab)n展开式的二项式系数问题1、用组合数表示说明中的第②和③

问题2、从函数角度来分析(ab)n展开式的二项式系数，并画出n=6时的函数图像。

二项式系数的性质

由杨辉三角和问题2总结二项式系数的性质

mnm⑴对称性；与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cn。

Cn⑵增减性与最大值；当kn1n1时，二项式系数逐渐增大，当k时，二项式系22n数逐渐减小，且中间取得最大值。当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即第+12项最大为C。当n为奇数时，中间两项的二项式系相等且同时最大，即第n11项的二项式系数相等且最大为Cn2Cn2。

2n1n1n2nn1，2⑶各二项式系数和；(ab)n的展开式的各个二项式系数和等于2n。

问题3、证明性质⑶并借助于分类加法计数原理和组合知识求含n个元素的集合的子集个数。

说明：掌握赋值法

问题4、试证：在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。

二、

二项式定理的应用

问题5、用二项式定理证明：(n1)n1能被n2整除。

关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

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