1.3 二项式定理（通用）教案和学案内容

石碁中学高二年级

数学科“以生定教、分层渗透”研学案（201702032）

课题：二项式定理

课型：新授课

使用时间：

班别：

主备人：

审核人：

授课人：

学号：

一．学习目标：

1. 能从特殊到一般理解二项式定理及二项展开式的通项公式；

2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有

姓名：

理项）；

3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念

二．学习重点难点

重点：理解二项式定理及二项展开式的通项公式

难点：二项展开式的通项公式的应用

三．学习过程：

（一）预习案（阅读课本P29-31的内容，完成下列问题）

1、

积a1a2anb1b2bn

展开后，共有

项.

2、在n=1,2,3时，写出

(ab)n的展开式. (ab)1=

, (ab)2=

, (ab)3=

，

①(ab)1展开式中项数为

，每项的次数为

；

②(ab)2展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 . ③(ab)3展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 .

3.

你能仿照上面的过程将(ab)4展开吗？

4.

4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有

不同的结果，其中取到4个红球有

种不同取法，取到3个红球1个黑球有

种不同取法，取到2个红球2个黑球有

种不同取法，取到4个黑球有

种不同取法.

（二）探究案（学始于疑—我思考、我收获）

探究1 ：你能猜测

(ab)展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？

探究2:二项式定理

(ab)的展开式的特点：

二项式定理：

(ab)

（1）展开式共有

项，（2）展开式的通项公式是

；

（3）各项次数之和是

（4）a的指数按

幂排列，b的指数按

幂排列

nnn

1

试试：写出(1x)6

，

⑴

展开式共有

项，

⑵

展开式的通项公式是

；

⑶

展开式中第4项的二项式系数是

，第四项系数是

.

用二项式定理展开(1x)n

例1：已知(12x)4

①求展开式的第4项；

②求展开式的第4项的二项式系数

例2：已知(x19)，

x（1）求展开式中x3的系数和二项式系数；

（2）求展开式的常数项

变式：求(x39)

展开式中的常数项和中间项. 3x

小结：利用二项式的通项关键是

。

（三）课堂检测：

1.(x2)9的展开式中，第6项的二项式系数是（

）

A. 4032

B. -4032

C. 126

D. -126 2.在(x3)10的展开式中，x6的系数是（

）

6464

A.-27C10

B.27C10

C.-9C10

D.9C10

3.(3x22)n展开式中第9项是常数项，则n的值是

14.在(x)8的展开式中，求x4的系数与x- 4的系数之差是

.

x

2

石碁中学高二年级

数学科“以生定教、分层渗透”研学案（201702033）

课题：二项式系数的性质

课型：新授课

使用时间：

主备人：

审核人：

授课人：

一．学习目标：

班别：

学号：

姓名： 理解二项展开式中二项式系数的性质

二．学习过程：

（一）预习案（阅读课本P32-35的内容，完成下列问题）

性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等

nm 即 Cm 其中m=0,1,2,3,……,n nCn性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；

12knn性质3：C0nCnCnCnCn2

性质4：(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即24135C0nCnCnCnCnCn=2n-1 [注意]

二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.

（二）探究案

例1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是

，系数最小的项是

，二项式系数最大的项是

.

例2. 若(3

（三）课堂检测：

151n)的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项. xx2

1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为

2.若12x的展开式中第6项与第7项的系数相等，则n=

,展开式中含x的项是

．

3n

3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为（

）

A16

B.15

C.14

D.13

3

4.(a+b)2n的展开式中二项式系数最大的是（

）

A.第n项

B.第n项或第n+1项

C.第n+1项

D.当n为偶数时，是第n+1项；当n为奇数时，是第n项.

5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是（

）

A.第1项

B.第50项

C.第51项

D.第50项与第51项

237

6.C17C7C7C7

.

357

7.C18C8C8C8=

.

8.若(a+a)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.

课后巩固: 1. a2b的展开式中第3项的二项式系数为

第3项系数为

；

2. (x1)10展开式的第6项系数是（

）

6565(A) C10

(B) C10

(C) C10

(D)C10

113. 在12x的展开式中，含x3项的系数是

；

4. xa的展开式中倒数第4项是

. 5. 2a33b212610展开式中第8项是

15x6.（展开式中x的系数是 .

x87.(x3

1x)n的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.

2x8. 求x4的展开式中的常数项. 

159. 求(12x)展开式的前4项；

6

4