1.3 实习作业优秀教学设计

《正余弦定理应用-测算距离》教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课选自人教版必修5 第一章第2 节内容。课程标准中，对解三角形的要求有两条，其中第二条就是要求“能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题。”因此，应用举例在教材中占有十分重要的地位。

（二）教学目标

1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关不可到达的一点或两点的距离以及高度的测量问题

2、过程与方法：引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程；

通过建立数学模型，体会数学的应用价值，形成一定的数学视野；提高学生学数学的兴趣。

3、情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

。

（三）教学重点：应用正余弦定理解决距离和高度的测量问题

教学难点：将实际问题转化为数学问题，并构造数学模型

二、学情分析

本节课是解三角形的最后一节，学生已经对正余弦定理有了充分的认识和深刻的理解，但针对高一学生,刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，通过构造数学模型，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。

三、学法与教法

本节是一节实践探讨课，我们通过做虚拟任务的形式来完成教学任务，利用多媒体演示来增强教学信息的表现能力；利用计算机支持进行分组学习，有助于适应学生在学习速度方面的差别；利用自动化练习手段，既提供及时的自我反馈，

又让教师可以随时了解学生的学习动态. 要“测量”不可直接到达的距离，常放到三角形中通过解三角形来求解，变“不可量”为“可以算”.所以要利用手中的测量工具，设计有关能测量的数据(边、角)，利用正、余弦定理，通过求三角形的一边来解决。体现数学建模思想。

四、教学整体设计理念：

（一）关注每一位学生

学生是课堂的主人，是有待点燃的“火把”。他们有主动探求新知的好奇心，有主动探究知识的愿望，有积极的学习态度。在课堂教学中，教师要面向全体学生，为每位学生提供自我学习和发展的空间，满足每位学生求知的渴望和多方面发展的需求。把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动凸现出来，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，使学生的学习过程更多的成为他们发现问题、提出问题和解决问题的过程，培养学生运用知识、自学习探究、合作交流的能力。

（二）关注学生的情绪生活和情感体验。

孔子说过：“知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。”课堂教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生对本节课学习的态度应该是越来越积极，学生对本节课的学习信心应该是越来越强。完成教学之后，学生进一步学习的主动性，利用所学知识的实践性应该越来越强烈。

五、教学过程

（一）新课导入

1、以flash的形式展示古希腊数学家埃拉托色尼如何仅仅利用唯一的工具长竿以及自己的眼睛、脚和头脑，推断出地球的圆周长度。误差只有百分之几，这在2200年前是一个非凡的成就。他是第一个正确地测量出一个行星的大小的人。

通过实例使学生感受数学的神奇，也明白数学源于实践，又反作用于实践，

学数学的最终目的就是应用数学知识解决生产生活中的实际问题.。在上节课中我们学习了正余弦定理，我们能否利用正余弦定理解决一些实际问题呢？

设计意图：通过信息技术展示调动学生学习的主动性，激活课堂教学的情绪状态。

2、复习正余弦定理的内容，以及利用几何画板介绍测量工具：米尺：可以测长度；经纬仪：可以得到在一点看另两点的视角；水平尺：测量俯角、仰角

本节课我们一起来完成一个探索宝藏的虚拟任务，看看实际生活中有哪些问题可以利用正余弦定理来解决。

设计意图：利用几何画板可以形象反映出测量工具的使用方法及局限性，

例如：米尺只能测量可到达两点的距离，比单纯的讲解更直观、有效；

通过提出完成探索宝藏的教学方式，进一步调动课堂气氛，使学生渴望学习

本课内容。

（二）研讨新课

…

1、任务布置：

展示动画并制定规则：让我们来一起完成一个探索宝藏的虚拟任务，要到达宝藏所在的山洞，一共有三关，我们的任务是测出距离或高度，而这三关需要大家合作才能完成，而在山洞内有五个藏宝箱子，需要解答对问题才能拿到宝藏，为了调动大家的积极性，我们最终还要编一个英雄榜，表扬分数靠前的几名学生。具体的分数分配按照第一关10分，第二关、第三关各20分，其他各题10分，最高分100分,当分组进行时，个别小组无法解决问题时,可以请老师提供帮助,但是每次提示将扣掉5分。距课堂结束还有5分钟时，强行结束答题。并统计结果。

设计意图：让情感参与到教学的每一环节，激发学生的学习兴趣，使练习更有成效。让学生更乐于学习，享受“数学好玩”的情感体验。

2、示范闯关

第一关教师带领学生共同完成，通过在几何画板上建立数学模型，构造三角形，利用模拟测量工具测量出边和角，共三个条件，然后代入正弦或余弦定理中，利用几何画板的计算功能，直接求出结果。并总结出应用正余弦定理解决应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（利用几何画板）

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（利用几何画板的计算功能）

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

在这四步中，分析和建模是关键，我们通过利用几何画板直观形象的特点，非常有效的帮助学生将实际问题转化为数学问题，并容易建立数学模型，这是通过黑板和粉笔所达不到的效果，同时通过几何画板的计算功能，只需输入已知条件，就可得到我们所要的结果，简化了计算过程，提高了学习的效率。

设计意图：发挥教师的主导作用，指出解决问题的一般思路：建立数学模型；演示了如何利用几何画板来建立模型以及如何利用几何画板进行计算。

3、分组闯关：

学生分组进行，完成第二关和第三关，教师下场巡视，对一些有困难的组进行帮助，并统计分数。学生只有当第二关、第三关完成时才有权限进行单独练习。第二关和第三关的设计上，既符合第一关数学建模的思路，同时又是第一关问题的拓展和延伸，将不可到达的“一点”转化为“两点”，将平面问题转化为空间问题。学生只有通过共同探讨，分析问题，才能利用几何画板建造数学模型，并且通过在几何画板上的实际操作，确定解决方案，找到解决方法，并通过几何画板的计算功能，得出结果，顺利过关。而分组完成，为顺利过关提供了可能性；信息技术（几何画板等）为顺利过关提供了可行性。教师的参与为学生的积极参与，任务的顺利完成提供了保障性。

设计意图：体现学生的主体地位；共同闯关，培养学生对信息的加工、处理，以及协作能力，利用几何画板建立数学模型，迅速找到已知量和未知量，并通过几何画板计算出未知量，使“不可量”问题转化成“可算”问题。

4、独自探宝:

在顺利闯过了第二关和第三关之后，学生已经掌握了利用正余弦定理，解决距离问题的一般方法，一方面学生急于通过具体的应用练习，验证自己的学习成果，另一方面英雄榜的设置激发学生的学习动力，提高课堂的高效性。几何画板的计算功能也大大省略了繁琐的计算，提高了效率。

设计意图：有助于实现分层次教学、个别化学习，为每个学生提供尽可能的选择学习内容的空间；使学生有了学习的成就感，体验了成功的喜悦，提高了学好数学的自信。

5、成果展示：

离课堂结束还有5分钟的时候，强行结束：

（1）出示英雄榜，对榜上的人提出表扬，并请学生谈一谈本节课的学习感受；

（2）师生共同总结解应用题的步骤，相互交流、相互补充。

目的：教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

（三）教学反馈：

1、将未开发出的宝藏开发出来。使落后同学能够通过课下努力及时的跟上；

2、实习作业：学生测量出学校国旗的高度。

设计意图：使每个学生都能完成学习任务；

通过实际操作进一步掌握数学建模的思想。

六、教学评价

以学论教”是现代课堂教学评价的指导思想。这里的“学”,一是指学生能否学得轻松,学得自主,主要包括课堂教学的情绪状态,交往状态;二是指学生是不是会学,有没有学会,主要是指课堂教学的思维状态、目标达成状态。这里的“论教”,主要是从课堂教学的四大状态（情绪状态、交往状态、思维状态、目标达成状态）来评价课堂教学效果。没有情绪状态、交往状态,就不能激活课堂;单有情绪状态、交往状态,容易形成课堂教学中的“泡沫现象”、“表面繁荣”。四大状态的和谐统一,才可能产生理想的课堂教学效果。而本节课通过flash、几何画板等信息技术手段与数学课程的有机结合，以探索宝藏的形式使学生愿意学、主动学，以积极的情绪投入到学习中；通过共同闯关，很好的培养了学生协作、交流能力，团队合作精神；通过利用英雄榜的形式，促进学生的竞争意识，使学生的思维更加活跃，提高课堂的有效性，高效性；利用信息技术的演示功能，非常有效的帮助学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，找到解决应用题的方法，利用几何画板的计算功能，简化计算过程，帮助学生找到结果，达成目标。