6、比例尺的应用优质课教案设计

面积的变化

南顾庄中鸿小学

高淑艳

教学内容：

小学数学苏教版六年制第十二册P48—49内容。

教学目标：

1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

教学准备: 课件、直尺。

设计理念：

本节课首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，让学生经历“猜测——验证”的过程，试着总结一个长方形放大后与放大前的面积比与对应边的比所蕴含的规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆，通过测量、计算、探索，验证此前初步感知的规律，由此让学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题。使学生感受到数学的价值在于应用，激发学习数学的热情。

教学过程

一、旧知铺垫，揭示课题

利用前面学习过的图形的放大与缩小的特征导入新课，说明图形的放大与缩小是按照对应边的比来判断的。那么放大或缩小后的面积与原来的面积相比又会发生怎样的变化呢？今天这一节课，我们就来研究面积的变化。（板书：面积的变化）

二、提供题材，初步感知规律。

1．出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。(图见课本第48页) 2．引导分步操作。

(1)动手量：长方形的长和宽。

(2)写一写：对应边长的比。

(3)估一估：它们的面积比是几比几呢? (4)验一验：究竟是多少呢?你是用什么方法验证的? 学生可能出现的方法——①估一估：凭直觉。②算一算：分别算出大小长方形的面积再比较。③画一画：直接在大长方形中画出来。用课件展示。

(5)说一说：大长方形与小长方形的面积比是9︰1，而它们对应边的比是3︰1，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。而边长只是小长方形边长的3倍，你从中发现了什么规律？

3.让学生初步感知并多说说其中蕴含的规律。

4.一只公鸡被一位买主买回了家，第一天，主人喂了公鸡一把米；第二天，主人又喂了公鸡一把米；第三天，主人照样喂了公鸡一把米。连续10天，主人每天喂给公鸡一把米，公鸡有了10天的经验，它就得出结论：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出结论不久，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。同学们，听了公鸡推理法这个故事，你们有什么想

法吗？

师：单凭一、两个例子验证并不能得出猜想一定就正确，我们还需要用一般的方法进行验证。

三、大胆推想，自主验证

只是通过长方形就得出这个结论未免太片面了，那么其它的图形是否也有这样的规律呢？

出示出示“正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”(见课本第52页中的3组图)。

分组测量——计算——填表。(见课本第49页)小组分工测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。

观察那个表格，同组之间充分交流发现。

你能说说为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍吗？联系边的放大，与乘法结合律联系起来。让学生知其然更知其所以然。

师：你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗? 把一个平面图形按n︰1的比放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方，即n2︰1，也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。

板书：面积比=长度比2 四、分层作业，内化规律

1．运用规律写答案。

（1）．图2是把图1按2︰1的比放大后得到的，图1的面积是8平方厘米，那么图2的面积是（ ）平方厘米

(2) ．图4是把图3按一定比例放大的，它们的面积比是9︰1，图4中三角形的高是6分米，那么图3中三角形的高是（

）分米。

尽量多让孩子说说其中发现的规律。以巩固前面发现的规律。

2．联系实际，区别比例尺与面积比。

出示合师附二小的校园平面图，让学生观察图中的数学信息，从学生身边环境入手，说明如果要求学校的游泳池的占地面积需要知道哪些条件。重点让学生说说自己对于平面图中１︰500的理解，从中区分比例尺是长度比而非面积比。

3．动手动脑，解决问题。

(1)出示师范附二小的校园平面图(图见课件。要求用学到的规律计算出游泳池的实际面积。

(2)交流解法。

解法1：6×3×5002=45000000(平方厘米) 45000000平方厘米=450平方米

解法2：(6×500)×(3×500)=45000000 (平方厘米) 45000000平方厘米=450平方米

[设计意图：应用规律解决实际问题是学生学习的难点，这里采用由易到难、逐步内化的方法，先形成运用规律的技能；再通过解读比例尺的多种含义，沟通不同解题思路的内在联系；然后通过多样化地计算游泳池的实际面积，让学生进一步熟悉规律，从中感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。更重要的是要理解这两种解法的内在联系] 4．出示书上的校园平面图,让学生自主选择其中的一个建筑,试着计算它的实际面积。

五、回顾反思，拓展延伸

1．回顾：我们是怎样研究面积的变化的?从中发现了什么？从我们研究所得的结论中，你还能作出哪些大胆的猜测? 引导学生由放大想到缩小，由面积想到周长，由平面图形想到立体图形，由n︰l想到n

︰m。

让我们带着猜测，携起手来，课后共同探索验证，相信同学们会得到令人信服的结论。

六、

总结回顾

通过今天的学习,你又有了哪些新的收获和体会? 板书设计：

面积的变化

放大后与放大前对应边的比

放大后与放大前面积的比

3︰1

4︰1

n︰l

面积比=长度比2

9︰1

16︰1

n2︰1