1.2.2 空间中的平行关系优质教案设计

《直线与平面平行的判定》的教学设计与反思

教学设计与反思

课题名称：《直线与平面平行的判定》的教学设计 姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的也是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时；是在学生学习线、面位置关系之后学***行关系的第一条判定定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判定有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

苏宏明

数学高一

临澧四中

必修2 工作单位：

教材版本：

二、教学目标

一、知识与技能

1、

通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；

2、

通过对判定定理的理解和应用进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

二、过程与方法

1、启发式：在创设问题情景中，使学生主动探究直线和平面平行的判定定理；

2、指导学生进行合情推理，对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

三、情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

三、学习者特征分析

学生在初中已经掌握了平面内证明线线平行的一些方法，前一节又刚刚学过空间中直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现也有一定隐蔽性；考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。

四、教学过程

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件，板书课题《直线和平面平行的判定》。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知，探究定理

问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？

问题3、课本问题探究：图中平面外的直线平行于平面内的直线（1）这两条直线共面吗？（2）直线和平面相交吗？

问题4、根据以上实例猜想总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 由此得到直线和平面平行的判定定理。 设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理，培养学生自主探索问题的能力。

（三）解读定理

活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理的解读。（文字语言，图形语言，符号语言）

①

定理的三个条件缺一不可；“面外一线、面内一线、两线平行” ②

定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行，即直线与平面平行关系也就是空间问题直线间平行关系，

平面问题。

③

理简记为：线(面外)线(面内)平行

线面平行. 设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解，便于培养学生准确应用定理的能力。

（四）应用定理

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

证明：连接BD，

∵ 在△ABD中E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD. ∵EF平面BCD，BD平面BCD

∴EF∥平面BCD.

变式：如图，在空间四边形ABCD中，E、F

，则EF

分别为AB、AD上的点，若 与平面BCD的位置关系是______________. 活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，师生共同归纳证明两直线平行的方法。

设计意图：规范解题步骤，培养逻辑推理能力，展示线面平行的关系，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升到理性书写。学生的学习是从模仿开始，以学生讲述、老师板书的方式来展示学生的探究成果，让学生体会“线线平行，线面平行”。

例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC。

活动：由学生思考并找去解题思路后书写

证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，

并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，最后书写证明过程，让学生对照更正。

设计意图：例2帮助学生规范解题格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证能力。

（五）随堂练习

1、在长方体的ABCDABCD六个面中， (1)与AB平行的平面是______________； AEEBAFFDAA平行的平面是______________； (2)与 (3)与AD平行的平面是______________. 活动：由学生口答，并给予点评，同时用多媒体展示答案。

2．如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD。

活动：由学生思考找去解题思路后，通过上传几位学生的解答过程达到展示的效果。

设计意图：体会找平行关系的不同方法。

（六）课堂小结

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩

问题设计

学生思考举手回答，教师做点评，引导

固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

通过三个情景问题和问题4的设计，使问题设计与多谋体动

画设计

问题设计与多谋体动

画设计

学生感受生活中无处不在的线面平行

学生感受生活中无处不在的线面平行

学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理，培养学生自主探索问题的能力

通过解读定理，加从三个方面解读定理

文字语言，图形语言，符号语言

理解定理的实质

强对定理的认识和理解，便于培养学生准确应用定理的能力。

规范解题步骤，培养逻辑推理能力，展示线面平行的关系，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升到理性书写。学生的学习是从模仿开始，以学生讲述、老师板书的方式来展示学生的探究成果，让学生体会“线线平行，线面平行”

学生先思考再回做答，教师点不同层次的例题设计

线平行的方法。

评或引导，师生共同归纳证明两直六、教学评价设计

教师的现场点评；

课堂练习检测（当场公布答案，各学习小组长评阅）；

七、教学课件

八、教学反思

“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演译推理论述的思维方式，方法。因此本节课的学习对发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知--操作确认--思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，，，转动的门等等。同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入定理的探求以及定理的运用等过程中都有效地使用了多媒体，特别是在演示例2时，利用立几画板的旋转，让学生直观感受线面位置关系，增强了学生的学习兴趣。

本节课蕴涵着化归思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，通过一题多解、一题多变，渗透了联系与转化的思想，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

本节课的设计符合新课程立几中“直观感知--操作确认--思辩论证”的教学理念。整体设计中规中矩，自然流畅。教师对问题、例题的设计都别具匠心，考虑到学生的实际，设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

本节课教师利用教室现有实物，让学生认识和理解直线和平面平行的理由和条件，学生在应用观察、猜想等手段探索研究判定定理时能获得视觉上的愉悦增强探求的好奇心。学生经过思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。创设的问题情景有效，能遵循认识规律从感性到理性从具体到抽象。

当然，学无止境，教亦无止境，如果对学生的回答或是练习能有针对性的点评，就能避免一些常见错误，规范学生的解题过程。