2.3.4 圆与圆的位置关系第二课时教学设计

圆与圆的位置关系教学设计

霍山县上土市中学

耿月红

教学背景：高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而难以准确的理解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。符合学生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。

设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。

教学目标：1.掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系，

2.解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。

3.培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。

教学重点：1.圆与圆位置关系的发现及确定方法。

2.解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。

教学难点:

圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。

教学过程：

一、

问题情境

师创设问题情境：观察下面几幅取自生活的图片，看一下图片中出现的圆之间是怎样的位置关系呢？ 师提问：圆与圆之间存在着几种位置关系？它们分别是什么？

（数学来源于生活，通过生活中的实例，引出课题，激发学生的学习兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。）

二、构建数学

类比于直线与圆的位置关系的判定，引导学生探究判断两圆位置关系的方法。

动态演示两圆从外离到内含的五种位置关系的全过程，引导学生通过观察，讨论自主探究在变化过程中，d和r1r2，r1r2的关系。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。并在多媒体中显示出相应的结论。

三、数学应用

归纳一下：

外离

外切

相交

内切

内含

r1r2r1dd

r2r1

dr2r1dr2r1dr2

例1

判断下列两圆的位置关系

（1）x2y22221与x2y516

22（2）xy26x70与x2y26y270

1和r24，两圆的圆心距

分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。

（1）解：根据题意得，两圆的半径分别为r1 d2(2)2(52)25，因为dr1r2，所以两圆外切。

（2）解：将两圆的方程化成标准方程，得 故两圆的半径分别为r1 dx32y216，x2(y3)236

4和r26，两圆的圆心距

(03)2(30)232,因为r1r210，r1r22, 所以r1r2dr1r2，故两圆相交。

小结：判断两圆位置关系的一般步骤：

⑴将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径；

⑵计算圆心距d与r1r2, ⑶根据d与r1r2,r1r2；

r1r2的关系，判断两圆的位置关系。

（通过本题使学生进一步巩固判断两圆位置关系的方法，并总结解题步骤。这部分通过师生问答完成，充分体现学生自主探究的学习方式）

练一练

1.

判断下列两圆的位置关系：

（1）x322y21和x7y136

222（2）2x2y23x2y0和3x23y2xy0

（设置本练习，是让学生对新知有一个自我体验的过程，达到加深印象，并能从本质上把握的教学效果，通过学生的板演，提高学生参加课堂活动的积极性。）

2．两圆C1:x2y21与C2:x3y24的公切线有_____________条. 2小结：⑴先判断两圆的位置关系；

⑵由圆与圆的位置关系确定公切线的条数：

外离：4条

外切：3条

相交：2条

内切：1条

内含：0条

（本练习为两圆位置关系的深化，通过适当的分析，引导学生自主探究，挖掘问题的本质，并总结出一般的结论。本题由学生自主完成，教师以提问的方式分析讲解。）

3．已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，求实数m的取值范围。

小结：⑴将圆化为标准方程；

⑵由已知条件中圆与圆的位置关系，确定d与r1r2, ⑶由关系式求出参数的值或取值范围。

（本题的设置，是为锻炼学生思维的灵活性，通过逆向问题的研究，进一步巩固两圆位置关系的判定。本题由学生自主完成，教师提问分析。）

例2 求过点r1r2的关系；

A0,6且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程。

2（师通过几何画板演示作图过程，引导学生根据图形分析出内在本质。并由学生口述求解过程，教师板演。）

解：设所求圆的方程为(xa)(xb)2r2

2 将圆C化为标准方程，得(x5)(y5)250，则圆心为C(-5,-5),半径为52，

y0。 所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为x(0O(0,0), A(0,6) 由题意知，a)(0b)在所求圆上，且圆心raa3,.b在直线x222 则有(0a)(6b)r 解得b3.

ab022所以所求圆的方程为：

.(x3)(y3)18r3。2在本解法的基础上进一步引导，得到更优解：

解二：同上解得圆心222y0上，

a,b在直线xy0上，故有ab0。

又因为O(0,0), A(0,6)在所求圆上，所以圆心a,b又在线段OA的中垂线y3上，故b3

2222从而得圆心3,3，半径r3332，所以所求圆的方程为：(x3)(y3)18。

（在例题讲解过程中尽可能让学生参与进来，让学生来讲，让学生去讨论，通过合作交流、自主评价，改

进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。而方法二的讲解，使学生有了几何法解题的经验，锻炼了学生的多向思维。）

变式：求半径为32且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程。

小结：⑴确定两圆位置关系，相切时注意两种情况；

⑵利用几何性质建立方程组进行求解。

相切时，两圆心与切点共线。

（变式的设置，进一步深化两圆相切时的两种情形，培养学生分类讨论的意识，提高学生思维的严密性。）

四、回顾小结

1、圆与圆的五种位置关系及对应圆心距与半径关系；

2、判断圆与圆位置关系的一般步骤；

3、利用圆与圆的位置关系性质求圆的方程。

（总结本课的内容，加深对本课重点、难点的了解和掌握）

想一想：已知圆C1:x共弦长。

（课后思考题为本节课内容的延伸与提高，为下节课的内容作一铺垫，起到承上启下的作用。提高学生学习的积极性，主动性，培养学生的学习兴趣。）

五．作业

2y21，圆C2:x2y22x2y10，求公共弦所在的直线方程及公