二一般形式的柯西不等式教学评价实录｜教案在线预览

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选修4-5学案 §3.1.3柯西不等式(3) 姓名 ☆学习目标：1. 熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明; 2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题☻知识情景：1.柯西主要贡献简介：来源:Zxxk.Com]柯西（Cauch

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-08-22 18:18:00

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学校：甘肃省靖远县第一中学

二一般形式的柯西不等式教学评价实录

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关键词：二一般形式的柯西不等式教学评价实录

正文

选修4-5学案 §3.1.3柯西不等式(3) 姓名 ☆学习目标：

1. 熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明;

2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题

☻知识情景：

柯西主要贡献简介：来源:Zxxk.Com]

柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家.

他奠定

了数学分析的理论基础.

数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值

定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.

2.二维形式的柯西不等式：

若a,b,c,dR，

则 .

当且仅当

时, 等号成立.

变式10.

若a,b,c,dR，则a2b2c2d2|acbd|或a2b2c2d2acbd；

R

变式20.

若a,b,c,d，则a2b2c2d2(ac)2(bd)2

；

来源学科网

变式30.（三角形不等式）设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则：

(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2

3. 一般形式的柯西不等式：设n为大于1的自然数，ai,biR(i1,2,…,n)，

则：

当且仅当

时, 等号成立.

(若ai0时，约定bi0，i1,2,…,n). 2(ai)2ai,n),

则：bi1bi

. in

变式10.

设aiR,bi0(i1,2,

当且仅当

时, 等号成立. 来源学科网

变式20. 设aibi0(i1,2,2ai(ai).

,n),

则：babi1iiin

当且仅当b1b2bn时,等号成立.

变式3.

(积分形式)设f(x)与g(x)都在[a,b]可积，

bbb

则f(x)g(x)dxf2(x)dxg2(x)dx，

aaa20

当且仅当f(x)tg(x)时,等号成立.

如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系，那么这个定理肯定很重

要. 而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面

都有联系.

所以, 它的重要性是不容置疑的！

☆

柯西不等式的应用：

例1. 已知实数a,b,c,d满足abcd3，

a22b23c26d25. 试求a的最值

来源学科网ZXXK][来源学*科*网

9222xyz

例2

在实数集内

解方程

48x6y24y39

例3 设P是三角形ABC内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，R是ABC外接圆

222

的半径，

证明xyz2Rabc

来源学科网1

例4 (证明恒等式) 已知a1b2b1a21,

求证：a2b21。

来源:Z|xx|k.Com]

11110

例5 (证明不等式)设a1a2anan1,

求证:aaaaaaaa1223nn1n11

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二一般形式的柯西不等式教学评价实录