认识三角形教学设计模板

三角形内角和的探究与运用

成都高新区草池镇中心小学四年级2班佘焰红

一、教学内容:

西师版小学数学四年级下册第四单元认识三角形第三课时三角形内角和的探究与运用

二、学情分析:

学生认识了三角形,对三角形的特征和三角形的内角和有了一定的认识,为学生学习本节知识作了知识准备。加上四年级学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。并且学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力,探究的能力,以及归纳、分析能力,能通过合作、交流来完成学习任务。对于学习本节课内容的知识条件已经成熟,学生参加探索活动的热情已经具备。在探索的基础上对三角形的内角和加以应用,多角度多方面的思考问题,培养学生的缜密思维,促进其深度学习。

三、教学目标:

知识与技能:

1、学生通过动手量、剪、拼等活动验证三角形的内角和是180º;

1、利用三角形内角和,会求三角形中未知内角的度数;

3、应用模型思想、化归思想等数学思想方法进行有效教学。

过程与方法:经历量、剪、拼等活动过程,培养学生的动手操作能力。

情感、态度与价值观:通过小组探索交流、合作学习,体验获得成功的喜悦。

四、教学重点:运用三角形内角和的知识,求某些图形内角的度数。

五、教学难点:学会分析问题,对于题目中不确定性的条件,设计需要分类讨论的情况。

六、教学准备:三角板、量角器、各种不同形状的三角形卡纸、导学单

七、教学过程:

(一)故事导入,揭示课题

在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,∠2突然不高兴,发起脾气来,它指着∠1说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”∠1说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”∠2很纳闷。

同学们,你们知道这其中的道理吗?

学生:三角形的内角和是180º。

教师:也就是说这个三角形的三个内角∠1,∠2,∠3加起来是180度,谁能说说你是如何验证三角形内角和是180度呢?今天,我们就先来探讨如何验证“三角形内角和是180º”。

【设计意图:通过故事引入激发学生兴趣,激起学生对三角形已有知识经验的回顾,加深学生对“三角形内角和”模型思想的掌握】

(二)合作学习,探究新知

1、如何验证三角形的内角和是180º

教师:同学们手中都有一些不同形状的三角形的卡片,下面以同桌一组进行操作,你是采用哪种方法来验证手中的三角形的内角和是180º的。完成后四人小组进行交流,总结方法。

学生合作,教师巡视学生的操作过程,请小组回答。

(1)测量法

师:哪个小组上来展示交流你们的一种方法?

生:我们小组交流的是测量法,用量角器分别量出三个角的度数,再求出三个角的度数和是182°,所以三角形的内角和是180°.我们小组的发言完毕,你们还有问题要问我们吗?

生:为什么你们的内角和不正好是180度?

生:因为测量每个角的时候都会有误差,所以内角和就会有误差。

师:你们的发言解开了同学们的疑惑。由于测量工具的精确度和测量操作的准确度都会影响到我们的测量结果,所以测量时一定要认真仔细,减小误差。

(2)撕拼法。

师:哪个小组再来展示不同的方法?

生:我们小组交流的是撕拼法,把三个角撕下来拼在一起,正好拼成了一个平角,所以三角形的内角和是180°。我们的发言完毕,你们对我们的发言满意吗?

生:满意。

(3)折拼法

师:哪个小组再来?

生:我们小组交流的是折拼法,分别测量两条边的长度,找到它们的中点,把上面的角沿着中点的线翻折,再把左边的角翻折过来,再把右边的角翻折过来,正好拼成了平角,所以三角形的内角和是180°。我们的发言完毕,你们还有问题要问我们的吗?

生:为什么要沿着中点的线折呢?

生:随便折的话,三个角就拼不到一起了。

师:你们的发言逻辑分明,条理清晰。以后我们研究几何图形性质的时候,也可以用“量算法”、“撕拼法”“折拼法”这几种方法试一试!

同学们要知道的是在数学的世界里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的,所以经历知识的探索过程是很重要的。

【设计意图:经历三角形内角和的探索过程,在把三角形内角和转化为平角的探究活动中,领悟转化的思想,理解巩固三角形的内角和是180度的理念,为下一个环节作铺垫。】

2、求三角形中某个内角的度数。

师:我们现在知道了三角形的内角和是180°,你会利用这一性质求三角形未知角的度数吗?

师:如果三角形的一个角是80°,另两个角可能各是多少度?

生:50º、50º;40º,60º,;70º,30º......只要另两个角的和是(100º)就可以了。

师:要具体求出三角形中某个内角的度数,一般情况要知道几个内角的度数?(2个)

(1)比如(教师出示例题)

如图:∠1=55°,∠2=45°,∠3=?

∠3=180°－55°－45°=80°

学生独立解答，教师巡视。指名回答，并说明理由。

那么，直角三角形中，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？（出示例题）

180°－90°－50°=40°

或 90°－50°=40

学生独立解答后，指名反馈，说说“90°”是怎么来的？生：第2题为什么用90°减40°？

生：因为三角形的内角和是180°，去掉直角还剩90°，这两个锐角的和是90°，求一个锐角就用90°减去另一个锐角。

师：你们小组不仅掌握了一般算法，还发现了直角三角形的简便算法，求直角三角形的锐角，直接用90°减去另一个锐角。

【设计意图：让学生分析三角形内角的基本情况，巩固求三角形内角度数的基本方法，体会“三角形内角和”模型思想的作用。】

（2）教师：有些三角形中，只告诉我们一个内角的度数，比如“一个等腰三角形的顶角是100°,求它的一个底角是多少度？”这道题我们如何解答呢？

（180°－100°）÷ 2=40°

教师：同学们在解答时，先想一想等腰三角形有什么特征？如果觉得有困难的话，同桌之间可以互相交流一下自己的想法。

学生反馈时，说说理由。

生：第3题为什么要除以2？

生：从180°里去掉70°得到的是两个底角的和，等腰三角形的底角相等，所以再除以2。

小结:虽然这题只告诉我们一个角的度数,但是它还告诉了我们一个隐藏条件——两个底角相等,所以在今后的解题当中,我们要善于找出题目中的隐藏条件来解决问题。

(3)教师:现在老师把这道题改变成(出示例题):“一个等腰三角形的内角是50°,则另外两个内角分别是多少度?”

①教师可提示:这题同学们可以先画一画等腰三角形,然后同桌之间讨论一下这题的解法:50°的角是三角形中的哪个内角呢?

②集体反馈,并说出理由。(50°的角没有告诉我们是三角形中的哪个内角,所以要分两种情况。)即:

第一种情况:顶角是50°时,两个底角都是:(180°-50°)÷ 2=65°

顶角:20°×1=20°一个底角:30°×1=30°

一个底角:20°×4=80º顶角:30°×4=120°

师:以上就是我们应用三角形的内角和180º来解决一些简单和复杂的计算问题,在这个过程中我们要注意分析题目中的隐藏信息,从多角度多方面进行考虑,注意思维的缜密性。

【设计意图:通过层层推进的问题设计,让学生能够一步步的推理解决问题,善于发现题目中含有的隐藏条件,从多角度思考问题,培养学生的缜密思维】3.把求多边形的内角和留给学生,为下节课做铺垫

生:今天的学习收获

师:课堂的最后给同学们带来一个小谜语:形状似座山,稳定性如坚。三竿首尾连,学问不简单。猜这是什么?

生:三角形。

师:关于三角形的学问还有很多,需要同学们接着去探索学习。下来请同学们根据三角形的内角和是180度的概念,求出四边形,五边形的内角和。

【设计意图:学生的数学学习过程是一个自主建构、自己对数学知识进行理解与再创造的过程。在这个学习过程中,学生的数学思考与数学活动经验的积累对学生的可持续性发展起着十分重要的作用。因此,在学习之后,梳理总结,不仅有利于学生把所学知识纳入原有知识体系,更有利于学生的进一步发展。给学生留有悬念,激发他们的好奇心,探索未知的数学世界】

八、板书设计:

三角形内角和的探究与应用

验证:

方法一:测量法

方法二:撕拼法(“转化的思想”)

方法三:折叠法

三角形的内角和是180°