圆的周长课时教案

圆的周长教学设计

教学内容:

西南师大版小学数学第十一册圆的周长

教学目标:

1.使学生理解圆周率的意义,理解掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长。

2.培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

3.学生进行辩证唯物主义实践第一观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

教学重点:掌握圆周长的计算方法.

教学难点:理解圆周率的意义

教具、学具准备:

教具:录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

学具:圆、直尺、小绳。

教学过程:

一、导入新课。

1.认识圆的周长。

教师出示一张正方形的纸片。提问:这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?

(师出示正方形的图形。)

学生指着图形回答上述问题。

生:这是一个正方形的图形,这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

教师当场把这张正方形的纸对折、再对折,以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问:圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。

师:通过手摸正方形周长和圆的周长,你发现了什么?

生:正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。

老师请同学们闭眼睛想象,圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?

老师一边显示图象一边讲述:

以这点为圆心,以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开,请观察出现了什么情况。

圆的周长展开后变成了一条线段。

2.揭示课题。

师:同学们认识了圆,知道了半径、直径和周长,学会了测量和计算圆的半径和直径,

那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

(板书课题:圆的周长计算)

二、学习新知。

1.学生动手实验,测量圆的周长。

全班同学分学习小组,分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

(学生测量圆的周长,并板书测量的结果。)

师:你们是怎么测量出圆的周长的呢?

生:把圆放在直尺边上滚动一圈,这一圈的长度就是圆的周长。

师:你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池,让你测量它的周长,能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?

生:不能。

师:还有什么别的方法测量圆的周长吗?

生:我用绳子在圆的周围绕一圈,再量一量绳子的长度,也就是圆的周长。

教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳,在空中旋转,使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

教师边演示边提问:要想求这个圆的周长,你还能用绳子绕一圈吗?

生:(不好意思地摇摇头)不能了。

师:看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长,但是实践证明是有局限性的。那么,今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?

2.根据实验结果,探索规律。

教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转,使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

师:这两个圆有什么不同?

生:两个圆的周长长短不同。

师:圆的周长由什么决定的呢?

生:是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短,周长短;绳子长,周长长。

师:请认真观察,(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?

生:是这个圆的半径。

师:半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?

生:半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系,也就是和直径有关系。

师:圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

(学生测量圆的直径)

随着学生报数,教师板书:

圆的周长圆的直径

93厘米

31厘米多一些 10厘米

47厘米多一些 15厘米

教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

(学生讨论,教师行间指导、集中发言)

生:我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。

师:整3倍吗?

生:不,3倍多一些。

生:我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度,还多一点。

生:我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

(板书:3倍多一些)

师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。

滚动法验证:

绳绕法验证:

投影显示验证:

师:同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的,是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些,到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?

投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他,前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)

同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说:同学们,你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路,很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧,同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。

教师继续讲到:刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些,这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率。(板书:圆周率)

圆周率用字母表示。是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数:3.14。

师:如果知道了圆的半径或直径,你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?

(学生独立思考、讨论、看书)

板书公式:C = πd

C = 2πr

三、反馈练习、加深理解。

请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

(学生计算)

师:通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长,你有什么发现?

生:计算比测量要准确、方便、迅速。

1.根据条件,求下面各圆的周长(单位:分米)

(学生计算,得出结果)

师:为什么题目中给的数据都是10,可计算出的圆周长却不同呢?

生:题目中给出的数据是10,但第一个图中的10表示直径,第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径,可直接和圆周率相乘,得出周长。给了半径,就要先乘2,再和圆周率相乘,得出周长。

2.判断正误。(出示反馈卡)

①圆周长是它的直径的3.14倍()

)

②圆周率就是圆周长除以它直径的商 (

③ C = 2 r = d ()

)

④圆周率与直径的长短无关 (

⑤ 3.14⑥ ()

()

四、运用新知识,解决实际问题。

教师口述:在一个金色的秋天,我和同学们来到天坛公园秋游,一进门就看见一棵粗大的古树,我问大家:你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出:好办,把大树横着锯开,用直尺测量一下就可以了。

同学们听了这个故事,摇摇头,表示不赞赏。

一位同学站了起来:张伟锯古树该罚款了。

教师补充了一句:是啊,你们有什么比张伟更好的办法吗?

教室里热闹起来,同学们七嘴八舌地议论着

生:不用锯树,只要用绳子测量一下大树截面的周长,再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。

五、课堂小结:

师:这节课学习了什么?请打开书----看书。

教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆,提出问题:这三个圆什么在变,什么始终没变?

师:同学们通过圆的直径、周长变化的现象,看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题,会越来越聪明的。

师:下课的铃声就要响了,最后我留一个问题,请有兴趣的同学可以试一试。画一个周长是12.56厘米的圆。怎样画?