分数的意义优秀教案案例

一个数除以分数

达川区实验小学谢晓芳

教学目标:

1、在解决实际问题的过程中,让学生经历计算方法的探索过程,理解和掌握一个数除以的计算方法。

2、培养学生积极思考,主动探究的意识与能力,提高学生的计算能力。

3、让学生感知转化的数学思想,领会转化的美妙与魅力。

教学重点:

正确进行一个数除以分数除法的计算。

教学难点:

理解一个数除以分数的计算方法。

教学过程:

一、复习引入

1、课堂互动:正反话。如:我爱踢球——球爱踢我。

(1)我喜欢数学课。(2)我的嘴里有牙。(3)我是狗尾巴花。

9831

(4)10(5)20(6)2(7)50

(复习乘积为1的两个数互为倒数)

2、会玩的孩子学习应该也不会差,现在我来出几道题考考你们,请看大屏幕:

2413

÷2 ÷3 ÷6

3325÷2

(你还记得怎样算吗?说一说计算方法)

复习一个数除以整数等于乘整数的倒数。

二、教学新课

1、教学倒3

看来大家是玩得痛快,觉得也踏实呀!那还敢挑战更高难度的吗?请看大屏幕。

3

出示例3:隧道长900米,轿车穿过隧道要4分,它平均每分行驶多少米?

师:这道题是求什么?怎样列式?

3

生:求速度。速度=路程÷时间900÷4

师:观察这道算式的除数不是整数而是什么了?(分数)

今天我们就来研究《一个数除以分数》的计算方法。

同学们,想想能不能用我们尝过的知识来解决这道题?这样大家先独立思考,再同桌讨论,并把你的想法在本子上用算式或图文的形式表示出来。

生:大家动手动脑思考。

师:巡视并找出有代表性的上展示台演示。

3

出示:方法一把4化成小数来计算。

3

900÷4=900÷0.75=1200(米)

方法二利用商不变的性质来计算。

33 900÷4＝（900х4）÷（4х4）

＝3600÷3

＝1200（米）

方法三 把除法转化成乘法来计算。

34 900÷4＝900х3

很好，这些都是把我们的新知识转化为旧知识来计算，转化是我们数学学习中一种非常重要的方法，比如求三角形面积转化成长方形。但是方法三是怎样变过来的呢？我不太了解，请你们给我分析一下。

请一名画了线段图的同学上台展示一下。

一分钟行的路程

3

4 分行900米

3 900÷4

＝900÷3х4

1 ＝900х3х4

4 ＝900х3

＝1200（米）

师:同学样听明白了吗?这样咱们大家都来试一试画线段图分析一下。

通过画一画,我相信大家应该就更明白了,现在我们一起来分析一下这道题。

3

把一条线段看成14分就表示把这1分钟平均分成4,行驶了其中的3份,这3份刚刚就是900米,所以咱们用900÷3就求出了1份的路程,再乘4就求出了1分钟的路了。根据以前学习的一个数除以整数等于乘这个整数的倒数,所以900÷3=900х114

3,于是就等于900х3х4,再利用乘法结合律得到900х3,看来一个数除以分数也可以转化成什么?

生:乘分数的倒数。

2、教学例4

整数除以分数等于乘分数的倒数,那分数除以分数呢?请看: 24

5÷7

师:请大家任选刚刚这三种方法中的一种去完成这道题。

4

生:发现问题了。方法一在这儿行不通了,因为7不能化成有限小数了(看来转化成小数这个方法有局限性,不能广泛使用)

2424

÷

575÷7

2724

=5х4=(5х7)÷(7х7)

714

=10=5÷4

141

5х4

7

10

师:你认为这几种方法谁更直观快捷?很好。我们数学的学习就是去选择最优方案为我们服务。

那么,你知道一个数除以分数的计算方法了吗?请大声读两遍。(一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数)

3、现在请大家观察这两个算式左右两边什么变了?什么没变?

34

900÷4=900х3

2427

5÷75х4

(第一个数不变,第二个数变成它的倒数,除号变成了乘号)三、巩固练习

通过大家的努力,我们推导出了一个数除以分数的计算方法。下面,我们就来利用大家找到规律算一算。

1、算一算

41313342 12÷517÷142÷45÷15

2、先计算,再分类。

345153÷2 5÷4 2÷3

143123÷2 5÷4 2÷3

商大于被除数 商小于被除数

请同学们观察一下，放在左边和右边这两个框里的除数都有什么特点？

除数<1，商>被除数

除数>1，商<被除数

除数＝1，商＝被除数

如果被除数是0，我们的结论还成立吗？所以，我们应该有个前提：被除数不为0.

以后咱们遇到这种题目，不用计算，你也能判断商与被除数的大小吗？试试看。

149925 17 ÷9 25÷100 14÷3 6÷1

四、课堂小结

本节课我们用一种重要的数学方法，把未知知识转化成已学知识，找到一个数除以分数的计算方法，你认为在计算过程中应该注意些什么？