表面积的变化教学设计第一课时

表面积的变化

教学内容:教科书P36-37的内容。

教学目标:

1、学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接、切前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心,培养学生环保意识。

教学重点:通过操作,比较拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积的和究竟发生了什么,发现规律,学会分析。

教学难点:经过动手操作,增强学生的空间观念,能运用知识解决生活中的数学问题

教学准备:正方体、长方体、多媒体课件

教学过程:

一、创设情境、体验生活。

师:同学们都有逛过超市吧,今天老师就带同学们到超市里走走。(课件出示)

师:刚才我们见到了很多商品的包装,老师顺手也买了一袋抽纸,为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢?这样的包装到底有什么奥秘呢?让我们在这节实践活动课中探索和寻找答案吧。

【设计意图:创设情境,带学生逛超市中感受到生活中的一些东西需要用数学来解释的,体会数学与生活的联系,体现数学的学习价值】二、拼拼算算、体验规律

活动一:两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

师:今天我们的研究活动就从这些小正方体开始,为了研究方便,我们把正方体的棱长看作1厘米。

师:能把两个正方体拼成一个长方体吗?请同学们从桌上拿出两个小正方体拼一拼。拼完马上坐好位置。

学生汇报(电脑出示两种长方体)

问:不管你怎么拼,拼成长方体以后,与原来两个正方体相比,它们的体积和表面积有没有变化?(让学生思考并回答。)

学生可能的发现:

A、两个正方体拼成长方体后,表面积减少了原来2个正方形面的面积。

B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

师:减少的是哪两个面的面积?为什么减少了?(两个面重叠在一起)根据学生回答,教师手拿两个正方体演示给学生看问:把两个正方体拼成一个长方体,拼了几次?减少了几个面?(表格2、1、12、2)活动二、用若干个小正方体拼成大长方体,观察表面积的变化情况正方体的个数

原来正方体一共有几个面拼接次数

减少了原来几个面

谈话:刚才用两个正方体拼成一个长方体后,体积不变,表面积发生了变化(板书:表面积的变化),比原来减少了两个面的面积。

师:将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行(出示课件)拼成一个长方体,体积有变化吗?(没有)那表面积会有怎么样的变化呢?同学们想研究一下吗?那请同学们看看要求:

1.同桌合作,左边同学拼摆(从三个摆开始),右边同学根据拼摆过程填写表格。

(学生汇报)

师:同桌合作完成得很好,那么这些拼成的长方体表面积的变化有什么规律呢?请看要求:

2.根据表格中的数据,同桌交流,看看表面积的变化有什么规律? (学生汇报)

师:你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体,拼成长方体后减少了原来4个面的面积?

引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次,一次减少两个面,两次就减少四个面。

追问:那四个正方体拼成长方体呢?五个呢?

师:用6个拼减少了几个面?请同学们想一想,也可以动手拼一拼。

8个呢?10个呢?

师:由此你发现了什么?

引导学生回答出:(1)拼的次数比正方体的个数少1。(2)拼一次减少两个面。(3)拼的次数越多,表面积减少也越多。(4)减少面的个数=(正方体的个数-1)×2

师:要想知道减少几个面,我们要先知道什么?(拼了几次)练习:试一试

师:我们刚才研究了正方体一字形排成长方体表面积变化的规律,多个正方体还有其他拼法吗?表面积有有哪些变化呢?

练习:用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体。试着拼一拼。(同桌合作)

师:为什么同样都是用六个正方体拼成的,而表面积会不同呢? (重叠面越多,表面积减少越多)

【设计意图:学生的动手操作、观察、思考先初步感受表面积变化存在着一定的规律。再让学生充分交流,带着学生到表格中再次体验规律,让规律成为每一位学生的发现。】

活动三:用两个相同的长方体拼成大长方体,表面积的变化情况。1.引入

老师:我们研究完了把正方体拼成大的长方体后表面积的变化规律,如果把同样的长方体拼成大的长方体又有什么规律呢?我们来进行第二项活动:用两个一样的长方体拼成大的长方体。同桌合作并思考以下几个问题:

①.你能拼几种?拼成长方体后体积变化吗?

②.每种拼法分别减少几个面?(都比原来减少了2个面的面积)③.每种拼法减少的表面积一样吗?为什么?(不同的拼法减少的面积就不同)

④. 哪种拼法的表面积最小?为什么?

⑤.算算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少?

2.探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果。

小结:也就是说,把相同的长方体拼在一起的时候,用不同的面去拼,表面积虽然会减少,但是减少的面积是不同的,那么怎样拼表面积减少的最多呢?

(板书:重叠面越大)

【设计意图:通过两个相同的长方体的拼接,让学生搞清楚长方体和正方体的不同,拼成后的长方体有三种情况。用两个相同的正方体拼接只有一种情况。在通过观察、计算让学生明确把最大面重叠起来,表面积减少最多,反之把最小面重叠起来,表面积减少最少。】老师:如果要把这两个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸?

学生:将最大面重叠的方法最节省包装纸.

师:你能用我们刚学过的知识来解释三包面纸纸为什么选择这种包装方法了吗?

【设计意图:利用包装两个长方体问题回应课前的情境创设,并用本节课所学知识解释生活中的常见问题。】

3.教师谈话: 同学们的这个发现可了不起了,在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.当我们购买数量较多的同种商品时,往往就会选择经过包装的产品。其实这些包装不是随意的,而是经过一番考虑的。你们觉得厂家会考虑些什么呢?大家发表一下自己的看法吧。4.同学们的想法还真不少,有的考虑到美观,有的考虑到节省材料,还有的考虑到了携带方便……是呀!包装是一门大学问,包装时要考虑到很多问题。那么今天让我们也来当一回包装师,动手为物品设计包装方案。你们愿意吗?

三.联系生活,拓展应用。

•用手中的10盒火柴,先同桌拼一拼,看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法。

‚怎样包装最节省包装纸?

【设计意图:让学生亲身体会包装过程,感受数学的乐趣。】

四.总结收获。

通过这节课的研究你有什么收获?

通过这堂课的研究,我们不仅发现了表面积的变化规律,而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题,老师引用数学家陈省生的一句话:数学好玩!希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考,享受到更多的数学乐趣!

五、板书设计:

表面积的变化

每重叠一次减少2个面

重叠面越多

表面积减少越多重叠面越大