探索圆的周长公式教案教学设计导入整理

《圆的周长》教学设计

教学目标:

1.使学生直观认识圆的周长,理解并掌握圆周长的计算公式。

2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨,理解圆周率的意义,培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。

3.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育。

教学重点、难点:

理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式,会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。

教具:硬币、线、直尺、课件

教学过程:

一.复习导入。

1.师:这节课能和同学们探究数学问题老师非常高兴,希望同学们认真思考、积极发言,把最好的自己展现给在座的老师们,好不好?

师:我们已经是六年级的学生了,对于“周长”,相信大家一定非常熟悉,那哪位同学能告诉老师什么是“周长”?

(围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。)

2.请同学们看大屏幕:出示长方形、正方形及相关周长问题。

师生共同回忆。

二.探求新知

(一)提出问题:圆的周长和什么有关呢?

出示几个大小不一的圆。

学生观察得出:圆的周长和直径(或半径)有关系。

(二)思考:那么圆的周长和直径到底有什么关系呢?

(三)小组探究:

1.让学生拿出课前准备的硬币、线、直尺。

2.师生交流,测量圆的周长的方法。

3. 请学生以小组为单位测量圆的周长,并作好记录。

4. 师生交流,测量圆的直径的方法。

5. 请学生以小组为单位测量圆的直径,并作好记录。

6. 计算周长与直径的商,完成表格。

(四)仔细观察,认真思考,你可以得出什么规律呢?

生1:圆的周长与直径的比值好象都是三倍多一些。

生2:,好像多数是无限不循环小数。

……

师:那么是不是所有的圆都有这样的规律?(多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数)

小结:圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母“π”表示。π是个无限不循环小数,近似等于3.14,即π≈3.14。

(五)关于圆周率,大家都知道什么?

出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算。秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率"。后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一。祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值,取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16384边形,这需要

化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

师:同学们读了有关祖冲之的资料,对祖冲之与圆周率有了一定认识。(请同学谈谈读了资料后,有什么感受?)

(六)探索圆的周长公式

1.师:刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率,那么谁能说一说可以怎样求圆的周长?

(圆的周长等于圆周率乘直径。)

师:谁能用字母表示这个公式?

(C=π×d)

小结:乘号可以省略, C=πd,为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。

2.师:我们知道圆的直径d与半径r有什么关系?

生:d=2r

师:那么圆周长的计算公式还可以怎么表示?

生:C=2πr

三.实践应用

师:同学们都很聪明,接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何?

例1 一面圆镜的镜面直径是40厘米,在它的边缘镶嵌着一根金属条,这根金属条的长至少是多少厘米?

3.14×40=125.6(厘米)

答:这根金属条的长至少是125.6厘米.

四.巩固练习

1.判断:

(1)圆的周长是它直径的π倍。()

(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

(3)π=3.14。()

(4)圆的直径越长,圆的周长就越长. ()

五.小结

师:同学们,通过今天这一节课的学习,你知道了些什么?能不能谈谈你有了些什么收获?

六.板书设计.

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长.

圆的周长÷直径=圆周率π≈3.14

圆的周长=圆周率×直径C =πd 或C=2πr