探索圆的面积公式第一课时教学设计

4.3圆的面积公式

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第47~49页。

教学目标:

1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,获得转化和无限分割等的数学思想。

课前准备:两种图案的飞镖板;平均分成16份、32份的圆形纸片、胶棒;剪拼飞镖板、圆形课件。

2.出示教材上图案的飞镖板,让学生观察,说一说有什么特点。使他们了解到飞镖板被平均分成了20份,每一份都像一个小三角形。

发现飞镖标板图案

的特征,为下面估算及

图形转化作准备。

师:看来同学们对投飞镖游戏了解得真不少,我们课本上也有一个飞镖板。

出示教材上飞镖板的图案。

师:观察这个飞镖板,看一看有什么特点?

学生可能会发现:

●飞镖板是圆形的。

●飞镖板被平均分成了20份。

●分成的每份都像一个小三角形。

平均分成20份,学生一起数一数。

二、估算面积

1.教师告诉学生

利用三角形的面积能估算出飞镖板的面积吗?怎样估算?学生回答后,再讨论怎样估算一个小三角形的面积。

在问题讨论中,调动

验,使学生明白估算的

基本思路,为学生自主

估算做铺垫。

师:老师告诉你们,这个飞镖板的半径是10厘米。

板书:r=10cm

师:飞镖板可以看作20个近似的小三角形。那么,利用三角形的面积能估算出这个飞镖板的面积吗?谁来说一说怎样估算?

生:先估算一个小三角形的面积,再算20个小三角形的面积。

师:说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积?

生:把圆的半径看作小三角形的高,把周长除以20看作小三角形的底,利用三角形面积公式计算。

如果学生说不完整,教师参与交流或引导。

飞镖板的半径,提出:学生的已有知识和经

2.鼓励学生试着估算。然后,交流学生的估算方法和结果。教师作必要的板书。

为学生提供利用已

有知识估算飞镖板面积

的机会。使学生获得自

主解决问题的体验,为

用剪拼的方法估算面

积,提供对比的教学活

资源。

师:现在就请同学们试着估算一下这个飞镖板的面积。

学生试算,教师巡视,指导学有所困的同学。

师:谁来说说估算时你是怎样想的?

结果是多少?

生:我把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的

1

底约是周长的20,高可近似看作圆的半

径。先求出圆的周长,再求出一个小三角

形的面积，然后求出20个小三角形的面积。

学生说算式，教师板书。 飞镖板周长：

2×3.14×10=62.8（厘米） 小三角形面积：

1

62.8

×20×10÷2=15.7（平方厘米）

飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米）

3.教师介绍把圆形剪拼成一个近似长方形然后估算的方法，边讲边用课件显示。师生共同完成计算。

利用课件操作既直观又节省时间，为下面学生自主探索圆面积的计算公式作准备。

师：同学们利用飞镖板的特殊图案和三角形的面积估算出了它的面积，很好！老师有一种比较简单的估算方法，请同学们看一看。

教师利用课件，边说边操作。 师：把飞镖板剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。根据拼成的这个近似长方形，大家估算一下，这个飞镖板的面积大约是多少平方厘米？

学生说，教师板书：

1

周长的2=62.8÷2=31.4（厘米）

飞镖标板的面积：31.4×10=314（平方厘米）

4.让学生观察估算的结果，说一说有什么发现。

通过比较，让学生确

师：观察两种方法估算的面积，你发生：老师估算的结果和我们算的一样。

生2：这样把图形剪拼成近似长方形估算简便。

三、探索公式 1.教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索

由飞镖板的实际经验，提出探索圆面积公式的问题，使学生既明

师：刚才，我们根据这个圆形飞镖板的特点，把飞镖板剪开拼成近似的长方形，估算出了圆型飞镖板的面积。那么，如何

求任意一个圆的面积呢？今天，我们就用

信这种方法的正确性。 现了什么？

圆面积公式”的要求，白活动的目的，也知道

并板书课题。 探索的方法。 把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。

板书课题：圆面积的计算公式

2.要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。

3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后，教师用课

让学生亲自动手把圆形转化为近似长方形。

师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它分别剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。

学生动手操作，教师巡视指导。

展示各组的作品，使学生获得成功的体验。再用课件演示，强观的课程资源。

师：好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？

学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在黑板上。

师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。

教师用课件演示。

师：观察拼出的这两个近似的长方生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更像长方形。

师：同学们想一想，如果把圆平均分成64份、128份或更多的份，拼出的图形会怎样？

生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

师：大家都同意这个意见吗？ 生：同意。

件演示剪拼的过程。 化转化的过程，提供直

4.先让学生观察拼出的两个近似长方形，说一说哪个更接近长方形。然后，提出“想一想”的问题，形成共识：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

通过观察和讨论形为总结圆面积计算公式作准备。

成共识，渗透极限思想，形，你发现哪一个更接近长方形？

5.提出：拼出的长方形和圆有什么关系？学生讨论清楚后，教师总结推导出

在教师的主导下，让学生经历运用“转化”的数学思想，由长方形推导圆的面积公式的过程。

课件演示把圆平均分成64份。 师：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。我们可以假设，把圆平均分成更多的份，拼成一个圆，现在，请同学们讨论一下：拼出的长方形和圆有什么关系？

学生可能会说：

（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。

（2

）拼出的长方形的长相当于圆周

C

r2圆的面积

=。

长的一半。

（3）拼出的长方形的宽相当于圆的

半径。

师：如果，我们用C表示圆的周长，

C

长方形的长就可以用2表示，长方形的宽

用r表示（边说边在圆上标出来），根据长方形的面积公式可以推导出圆的面积公式。

这样想：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r

，长方形的长相当于圆周长的一半

C

2。长方形的面积=长×宽，所以圆的面C

积

=2×r 。

教师边说边板书： 长方形面积=长×宽

C

圆的面积

=2×r

6.教师提出：如果用2πr代替公式圆面积=r。然后说明用S表示圆的面积，总结出公式：

2

在完成转化的基础上，利用半径和周长的公式，并知道如何计算圆的面积。

师：我们已经知道圆的周长c等于2πr,如果，圆的面积公式中的C用2πr代替，想一想，圆的面积公式还可以写成什么？

学生说，教师板书：

的周长C，先推导出：关系总结出圆面积计算

S=r。最后说一说

知道什么就能计算圆的面积。

2

2r

圆的面积

=2×r=πrr=πr ²

师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？

生：S=πr ²

师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？

生1

：只要知道了圆的半径就可以求