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新县高中数学导学案：满分攻略——错位相减法

编审人：陈

建 学生姓名： 本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。

热身诊断：

通项公式

求和计算

解析：Sna1a2a3.......an1an

诊断结果

12222322........n12n1n2n

①

ann2

n2Sn0122223324........n12nn2n1

②

②—①可得，Snn2n12222324.......2n12n

n2n122n2n12n2

12解析：Sna1a2a3.......an1an

3n52n13n22n

①

12422723........an3n22

n3n52n3n22n1

②

2Sn122423724........②—①可得，Sn3n22n123222324.........2n12n

3n22n1222n2233n82n110

12解析：Sna1a2a3.......an1an

1111n1123........222223n11n

①

2

nann

2n234nn1111111Sn123........n1n

②

222222111①—②可得，Snn222n1n1n12131411

.....22222

11n11221n122122n111n22n1

1则Sn1n22n1。

解析：Sna1a2a3.......an1an

111sn411016.....6n8333232n216n2

①

3n1n11nn2nan6n2

1121321113①—②可得，Sn46n26.....

333333311n13346n26131331则Sn219n。

223nn111111Sn41016.....6n83333316n2

②

3n

n1176n1

3n

合作探究：

1、利用错位相减求和时，需要写出a1,a2,a3.....an1,an，为了保证准确性，是不是项写的越多越好？如果不是，写出多少项比较合适？

2、在写a1,a2,a3.....an1,an这些项时，有没有必要算出每项具体的值？

3、运算过程中，一般需要错位，为了利于运算，怎么书写能提高正确率?

4、进行错位相减时，是用SnqSn还是用qSnSn？

5、进行错位相减时，一般上式的首项和下式的末项没有对位可以相减，可不可以单独的提出来？

6、进行错位相减时，对位相减后，每项都是一个常数与指数的乘积形式，能否将常数提取，转化成等比数列求和的形式？

n17、类似于ann这种形式的错位相减，能否转化为ann的形式？有什么好处？

33n

b11qn8、在转化为等比数列求和时，是利用求和公式Snq1比较好，还是Snb1bnqq1比1q1q较好？

9、等比求和过程中，观察下指数部分的指数与前面单独提取的指数是否一致？如果一致？能否合并同类项？常数项是否也能进行合并？

10、最终求和时，是否需要观察Sn前面的系数是否为1？如果不为1？怎么处理？

11、求出最终结果，怎样检验自己的结果是否正确？

归纳总结——错位相减法求前n项和需要注意的细节

例题精讲：

例、已知数列an是首项为a1足cnanbn。

（1）求数列bn的通项公式；

（2）求数列cn的前n项和Sn。

11，公比为q的等比数列，设bn23log1annN，数列cn满444

变式练习：数列an满足an(2n1)3n1，（1）求数列an前n项和Sn,

提高探究：

1、观察诊断题及例题，Sn的最终结果一般可以写成SnAnBqnC的形式，探讨一下A,B,C之间的关系。

2、如果SnAnBqnC，怎样求出A,B,C？

3、求出SnAnBqnC后，怎么利用计算结果？

如果是大题中，一定要写出完整的解题步骤，可以利用SnAnBqnB算出最终结果或者检验。

课后习题：

1、已知数列an

2、数列an满足an

3、数列an满足ann12n1，求数列an前n项和Sn

。

4、数列an满足an3n12n，求数列an前n项和Sn

。

5、数列an满足an

6、观察an(n1)2n1Snn2n，an(2n1)3n1Snn3n

168n，求数列an前n项和Sn

。

2n2n1，求数列an前n项和Sn

。

n12n，则数列an前n项和Sn

。

2n1an(3n1)4n1Snn4n，an(4n1)5n1Snn5n,................

猜想an(tn1)(t1)n1Sn

。