信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优秀公开课教案

第一届湖南省中小学青年教师教学竞赛教学片段

设计表

组别

高中 科目 数学

教学片段标题：

必修五

3.3.2简单的线性规划问题

教学内容分析

本节内容以《二元一次不等式(组)与平面区域》为基础，要求学生必须熟练掌握画平面区域，同时这节内容对《简单线性规划的应用》的学习具有铺垫作用。本小节内容包括三部分:第一部分是由实例分析引出目标函数约束条件、二元线性规划问题、可行解、最优解等基本概念;第二部分分析和概括在约束条的最大(小)值的求解步骤;第三部分分析和概括在约束条件下，Z＝ax+by+C(b＜O)的最大(小)值的求解步骤。

重点：用图解法解决简单的线性规划问题。

教学目标设置

A.

了解二元一次不等式表示平面区域、线性规划的意义以及约束条件、目标

函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法；

B.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模、数学运算等核心素养；

C.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的思想，提高解决实际问题的能力，将数学与生活紧密联系。

学情分析

从知识层面上，学生已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组），初步学会分析简单的实际

应用问题，并能根据实际数据假设变量，从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示。从能力层面上，学生已经掌握了数形结合的方法，具备解决基础问题的分析判断能力。但在将实际问题抽象成线性规划问题，求解目标函数最值问题，以及对数形结合的深入运用还难以解决，需要教师的引导和帮助。

难点：准确求得线性规划问题的最优解域。

教法学法：问题导学，自主探究与合作交流相结合。

教学用具：多媒体，PPT，展示台。

教学过程

教学问

题

教师

学生

设计意图

环节

某工厂通过竞标，将“鸟巢”工程用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

根据上节课所学知识，根据题意列出不等关系，并画出不等式组所表示的平面区域吗？

问题1：所有可能的日安排是什么意思？

问题2：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（提示：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y

.上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？）

活动

引导学生回顾前面所学用不等式表示不等关系及平面区域表示方法。

活动

根据题意列出不等式。画出平面区域。

通过引例，使学生认识到日常生活中，常常会遇到这类对于有限的资源（人力、物力、财力）如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题。引起学生对优化问题的注意，激发学生的学习兴趣。

复

习

导

入

件厂获得16个A配件和12个B配件，

提出问题1、2

根据学生回答情况展开教学。

解决问题2后展示线性规划问题的有关概念

标出让学生经历约束条件，画出可行域的过程。即对前面所学公式有所巩固，同时也加强了本节课对知识的认识和了解。

通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识。

整数点。

设立决策变量，找

问

题

探

究

思考

倾听，思考，记笔记。

2z把Z=2x+3y变形为yx这归纳用图像法解332z是斜率为，在y轴上的截距为33的直线，当z变化时可以得到一组互相平行的直线。故可以先作出过原点线性规划问题的基本步骤（设列--作---移--求）

2的直线l0：yx再作l0的平行线

3与不等式组表示的平面区域有公共的，在公共区域内找一点是截距最大即可。

应

用

举

例

巩

固

练

习

例1、若x,y满足约束条件

xy20x2y10

2xy20方法指导，激励点评。

展示解答。

熟练求用图像法求解线性规划问题的步骤。

则z3x2y的最大值为

练习、解下列线性规划问题：求布置练习，巡自主完成，小组展示成果。

巩固所学知识。模仿前面的步骤去完成练习，巩固所学知识。

z2xy得最大值，使x,y满足约视课堂。

束条件。

yxxy1

y1描述用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

提出问题引导学生归纳本节梳理所学知识，进行总结。

让学生养成归纳反思的好习惯。完善学生的认知结构和体系。

课

堂

小

结

（1）列--寻找线性约束条件，线性课的知识要点。

目标函数；

（2）作--由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；

（3）平移目标函数表示的的直线在可行域内求目标函数的最优解



基础达标

教材91页练习第1题（2）小题。



能力提升

教材91页练习第3题。



阅读思考：

教材91阅读与思考：“错在哪儿？”

布置作业。

课

时

作

业

按时完成作业与思考。

培养学生自主学习和知识迁移的能力。

检测本节目标达成情况。

板书设计：

3.3.2简单的线性规划问题

1、简单线性规划问题 例题 引例

2、简单线性规划问题 解题步骤