同类项精品学案

5．探索与表达规律（一）

一、教学任务分析

根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能

（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法

（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。

在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。

三、教学过程设计

本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.

其具体内容与分析如下：

第一环节

见识经典

内容：

分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？

最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角. 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律

第二环节

合作探究

探究1：

数的变化规律

内容：

探索教材中的问题：日历中的数学规律。

1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.

2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？

学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）

杨辉三角11 11 121 13 31 1464…

并提问：

（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？

（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）

（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？

从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

（4）我们应该如何进行验证？

学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.

从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

（5）挑战：

给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为

单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.

；

探究2：

图形的变化规律

内容：

用棋子按如图方式摆正方形: 1.照这样的规律摆下去，摆第8正方形需要多少颗棋子？

2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？

学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究. 挑战：

用棋子摆成以下图案,并填写表格: ①

填写下表: 个

②

摆第n个图案需要

颗棋子. 让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证. 第三环节

归纳提炼

内容：

请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。

第四环节

拓展延伸

内容：

提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。

如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？

鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说

出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？

大拇指

1 9 17 第五环节

布置作业

内容：

问题解决1，2. 四、教学设计反思：

用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。

食指

2 8 10 16 ……

中指

3 7 11 15

无名指

4 6 12 14 小指

5 13