在平面直角坐标系中画位似图形第二课时教学实录

第27章 相似

27.3位似

平面直角坐标系中的位似

学习目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

一.创设情境

活动1 教师活动：提出问题：

（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3 图27.3-4

(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

【归纳】 ______________________________________________ 二、应用例题

如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（

）

A．（0，1）

B．（6，1）

C．（6，-1）D．（0，-1）

三、课堂练习

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），

C（-5，2）. 1

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，

请画出△A2B2C2。

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．

活动4 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

四、小结

1.谈谈你这节课学习的收获.

五、达标训练

一、选择题

1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（

）

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

2.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（

）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似

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第2题图 第3题图

3.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（

）

m，n） B．（m，n） 2nmnC．（m，） D．（，）

222A．（4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，那么点B′的坐标是（

）

4A．（-2，3） B．（2，-3） C．（3，-2）或（-2，3） D．（-2，3）或（2，-3）

第4题图 第5题图

二、填空题

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为______________. 6.如图，方格纸中都是边长为1个单位长度的正方形，已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（－1，－1），（－3，0），（－2，2）．若△ABC的面积是O为位似中心放大得△A′B′C′，则S△A′B′C′＝_______. 5，则将△ABC以原点2

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三、解答题

7.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．

8.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB1=．

A2B22

9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为______，C1的坐标为__________；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

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