位似图形概念优质课教案内容

27.

3 位似（二）

魏县第四中学---闫利敏

一、教学目标来源:Z|xx|k.Com]

1、巩固位似图形及其有关概念．

2、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3、会求位似图形的坐标. 4、让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。

5、利用北京大学、清华大学的照片贯穿整个课件来激发学生的求知欲、提高学生的学习兴趣。

二、重点、难点

1、重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2、难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

三、教学过程

（一）课前导入

利用北京大学的照片（激发学生的学习兴趣和动力）回忆：

1、位似图形概念；

2、位似的性质

3、两个位似图形的主要特征

4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小。

如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 位似的概念、如何判断两个图形是位似图形？

（二）探究新知

1、如图（1）所示，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为

1，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为1，那么3与原图形上的点(6,3)对应的位似图形上的点的坐标为（

）、（

）

。

2、如图（2）所示,△AOC三个顶点的坐标分别为

A(4,4), O(0,0), C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 来源学科网

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为2，那么与原图形上的点(4,4)对应的位似图形上的点的坐标为( 2╳4，2╳4)或(-2╳4，-2╳4 ) 。

教师引导学生归纳：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为( kx，ky)或(-kx，-ky ). 注意：

（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律。

（2）当对应点在同一象限内时，对应点坐标的比（指横坐标与横坐标，纵坐标与纵坐标的比）等于K。

（3）当一个点在X轴上时，它的对应点仍在X轴上，且横坐标的比等于K或-K（这时纵坐标为0，比值不存在），在y轴上的情况类似。

（三）应用新知

1、如图表示△COD是△AOB缩小后得到的，相似比是1：2,已知A（2，4），B（4，0）。则C（

）、D（

）。

2、如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0）O（0，0）。以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′。写出△A′B′O′三个顶点的坐标。

3、如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O

为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为

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3。

2解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(-3，6)，B′(-3，0), O(0，0)。顺次连接A′、B′、O，所得△

A′B′O就是要画的一个图形。

思考：还可以得到其他图形吗？自己试一试。

4、如下图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作一个三角形和△ABC位似，且位似比为1︰2。

解：如图：由题可知A（0，4），B（-2，0），C（4，0）。

利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(0，2)，B′(-1，0)，

C′(2，0) 或A′′(0，-2)，B′′(1，0), C′′(-2，0)。顺次连接A′、B′、O或A′′、B′′、C′′，所得

△

A′B′O或△A′′B′′C′′就是要画的一个图形。

yABOCx

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（四）课堂小结 1、本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系。

2、本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题。

（五）课外作业

1、课本50页练习1

2、课本51页习题：3、5 3、课本51页习题：7（选做）

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