反比函数在物理学中的应用教学实录与评析

26.2实际问题与反比例函数（2）

【学习任务】

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

【知识准备】

1．反比例函数解析式的一般形式__________________. 2．反比例函数ykk0的图象和性质

x 当k＞0时，位于

象限，在____________，即y随x的增大而

；

当k＜0时，位于

象限，在_____________，即y随x的增大而

.

【自习】

一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题

1、“杠杆定律”：阻力×

= 动力×

用反比例函数的知识解释：在外面使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

2、电学知识告诉我们，输出功率P（瓦）、电压U（伏）及电阻R（欧）有如下关系：

PR=U²。这个关系也可以写为P=

，或R=

。

二、预习评估

1、体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度×体积。所以在以下结论中，正确的是（

）

A.当体积一定时，质量与密度成反比例

B.当密度一定时，质量与体积成反比例

C.当质量一定时，密度与体积成反比例

D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例

2、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I=2安时，电阻R=18欧，则I与R（R＞0）的函数表达式是

3．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（

）

【自疑】

请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级

组长签字

【自探】

【活动一】

“给我一个支点，我就能撬起地球”你能说出它的道理吗？ 下图示描述杠杆定律

阻力臂

动力臂

阻力

动力

问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）

动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需

要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考：用反比例函数的知识解释：在外面使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

【活动二】

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器

的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P=

，或R=

。

问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这

个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

思考：结合上题想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

【活动三】

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y之间有如下关系：

x(元) y(个) 3 20 4 15 5 12 6 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；

(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

思考：如果函数以列表法出现的时候，如何快速地确定函数类型是正比例函数或反比例函数等？

【自测】

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

（A）y300300（x＞0）

（B）y（x≥0）

xx

（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

2．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所

需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

【自结】

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？