加减法解二元一次方程组名师教学设计2

加减消元法解二元一次方程案例

略阳县两河口初级中学

周云建

教学目标：

（一）知识与技能

1、使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

（二）过程与方法

通过探索二元一次方程组的解法，了解二元一次方程组的“消元”思想，使学生养成良好的探索习惯。

（三）情感、态度与价值观

使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

教学重难点：

教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法

教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等

教学过程：

（一）想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x+5y=21

①

2x－5y= -11

②

（请三位同学到黑板上板演）三位同学哪位的解法简单呢？

我们发现此题的解题方法有三种，

1、把②式转化为

x= 形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y

3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②

我们知道两个方程相加，可以得到

5x=10

x=2

将x=2代入①，得

6+5y=21

y=3

所以方程组的解是

x=2

y=3

(注意方程组的解要用大括号括起来)

下面我们能否用简单的方法解决下面问题呢？

例3解方程组

2x-5y=7

①

2x+3y= -1

②

解：②-①,得

8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①，得2x+5=7

x=1

所以原方程组的解是

x=1

y= -1

例4解方程组

2x+3y=12

①

3x+4y=17

②

解：①×3, 得6x+9y=36

③

②×2，得6x+8y==34

④

③－④,得y=2

将y=2代入①，

得x=3

所以原方程组的解是

x=3

y=2

（二）议一议

从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？

加减消元法基本思路：对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。

解这种类型的方程组的主要步骤：是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数则加，若相同则减，达到消元目的。

加减消元法定义：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）练一练用加减消元法解下列方程组：

1、

7x-2y=-3

2、

6x-5y=3

9x+2y=-19

6x+y= -15

（四）试一试、

1、如果x∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x、y中较小的数是

（

）

2、若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2，是关于x和y的二元一次方程，求

的值.

(五）小结

1、加减消元法解二元一次方程组的基本思想

2、加减消元法解二元一次方程组的主要步骤

(六)作业

P106

习题3.3

第

6题（1、2、3、4）

反思：

在学习加减法解题之前，学生已经知道了用代入法解二元一次方程组，本节课设计没有直接告诉学生加减法解题，而是通过引导学生观察方程组特点后，让学生板演再比较不同解法的优劣。使学生积极参与到学习的过程中，不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种求索的学习中使其能力得到充分发挥与提高。本课采用变式教学，例题由浅入深，整节课节奏紧凑。

消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是非常重要的数学思想方法。因此本课在练习结束后我及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，从而提高了学生的解题能力，发挥了学生的思维。